2023届四川省绵阳市南山中学实验学校高三冲刺数学（理）试题（三）

绵阳南山中学实验学校高2020级高考模拟冲刺（三） 理 科 数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则＝（　　） A． B． C． D． 2．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，，若与同向共线，则（    ） A．或3 B．0或3 C．3 D． 4．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（    ） A． B． C． D． 5．焦点为的抛物线上有一点，为坐标原点，则满足的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（    ） A． B． C． D． 7.已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（    ） A．存在平面，有， B．存在平面，有， C．存在直线，有 D．存在直线，有 8．已知各项为正的等比数列的公比为q，前n项的积为，且，若，数列的前n项的和为，则当取得最大值时，n等于（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．已知圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，该圆锥的内切球也是棱长为a的正四面体的外接球，则此正四面体的棱长a为（    ） A． B． C．3 D． 10．如图，一个质地均匀的正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，设该数字为.若设事件“为奇数”，事件“为偶数”，事件“为3的倍数”，事件“”，其中是相互独立事件的是（    ） A．事件与事件 B．事件与事件 C．事件与事件 D．事件与事件 11．已知为双曲线的左焦点,过点的直线与圆交于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为,若为坐标原点),则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．高斯是德国著名数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，函数，则下列4个命题中，真命题的个数为（    ） ①函数是周期函数                       ②函数的值域是 ③函数的图象关于对称            ④方程只有一个实数根 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．随机变量的分布列为： 则随机变量的方差___________． 14．已知圆，圆过点且与圆相切于点，则圆的方程为__________. 15．已知函数，点A，B，C是它们图象相邻的三个交点，且ABC是正三角形，则正数ω的值为_____________． 16．已知函数存在两个极值点，，且，则a的取值范围是________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. （本小题满分12分） 多年来，清华大学电子工程系黄翔东教授团队致力于光谱成像芯片的研究，2022年6月研制出国际首款实时超光谱成像芯片，相比已有光谱检测技术，实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越，为制定下一年的研发投入计划，该研发团队为需要了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，结合近12年的年研发资金投入量x，和年销售额，的数据（，2.........12），该团队建立了两个函数模型：①②，其中均为常数，e为自然对数的底数，经对历史数据的初步处理，得到散点图如图，令，计算得如下数据： 20 66 77