第十二章 全等三角形 章节练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．下列各组两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知，若，，，，则长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在中，，，是边上的中线，则的长度可能为（　　） A．1 B．2 C．5 D．8 4．如图，，是的高线，与相交于点．若，则能判断的依据是（　　） A． B． C． D． 5．如图，，，，则的度数是（　　） A．22° B．23° C．30° D．33° 6．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 7．如图，在中，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，已知，，，的平分线与边交于点D，于点E，则的周长为（　　） A． B．2 C． D．无法计算 二、填空题 9．如图，与相交于点O，，那么要得到，可以添加一个条件是　 　（填一个即可）. 10．如图，，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，∠CFD=　 　°． 11．如图，在△ABC中，高AE交BC于点E，若，CE＝，△ABC的面积为20，则AB的长为　 　． 12．如图，中，，点D在上，且于点E，，若，则　 　. 13．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E．若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是　 三、解答题 14．如图，，，求证：. 15．如图，，点B为线段上一点，连接 交于点 H，过点A作分别交，于点G、点 E．．求证：． 16．如图，AD＝BD，∠CAD+∠CBD＝180°，求证：CD平分∠ACB. 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 18．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.求证： （1）EC＝BF； （2）EC⊥BF. 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．B 8．A 9．（答案不唯一） 10．95 11． 12．2.5 13．3 14．证明：在和中， ， ≌， . 15．证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在与中， ， ∴． 16．解：证明：过点D作DE⊥CA于点E，DF⊥CB于点F， ∴∠AED＝∠BFD＝90°， ∵∠CAD+∠CBD＝180°，∠CAD+∠EAD＝180°， ∴∠CBD＝∠EAD， 在△AED和△BFD中， ， ∴△AED≌△BFD（AAS）， ∴DE＝DF， ∴点D在∠BCE的角平分线上， ∴CD平分∠ACB. 17．（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 18．（1）证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠BAE=∠CAF=90°， ∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC， 即∠EAC=∠BAF， 在△ABF和△AEC中， ， ∴△ABF≌△AEC（SAS）， ∴EC=BF； （2）证明：如图，设AB交CE于D 根据（1），△ABF≌△AEC， ∴∠AEC=∠ABF， ∵AE⊥AB， ∴∠BAE=90°， ∴∠AEC+∠ADE=90°， ∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等）， ∴∠ABF+∠BDM=90°， 在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°， 所以EC⊥BF. $$