高二上数学暑假综合检测卷（拔尖C卷）-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册综合检测卷（拔尖C卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 2．如果直线经过点，，那么直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知长方体中，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知点在直线上的射影为点B，则点B到点距离的最大值为（    ）． A． B．5 C． D． 5．已知两条直线，，且，当两平行线距离最大时，（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为10，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知向量是平面的一个法向量，点在平面内，则下列点也在平面内的是（    ） A． B． C． D． 10．设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（    ） A．为定值 B．的周长的取值范围是 C．当时，为直角三角形 D．当时，的面积为 11．已知直线：过抛物线：（）的焦点，且与抛物线交于A，两点，过A，两点分别作抛物线准线的垂线，垂线分别为，，则下列说法错误的是（    ） A．抛物线的方程为 B．线段的长度为 C． D．线段的中点到轴的距离为 12．已知圆上的三个点分别为，，，直线的方程为，则下列说法正确的是（    ） A．圆的方程为 B．过作直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围为 C．若直线被圆截得的弦长为2，则的方程为或 D．当点到直线的距离最大时，过上的点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知A，B两点都在直线上，且A，B两点的横坐标之差的绝对值为，则A，B两点间的距离为 . 14．在三棱锥P­ABC中，和均为等边三角形，且二面角的大小为120°，则异面直线PB和AC所成角的余弦值为 ． 15．已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，焦距为8，且的离心率与它的一条渐近线的斜率之比恰好为2，则的标准方程为 . 16．椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF＝，，，则椭圆的离心率的取值范围为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知空间三点，，，设，． (1)设，，求； (2)求与的夹角； (3)若与互相垂直，求k． 18．已知圆，过点作直线交圆于、两点． （1）当经过圆心时，求直线的方程； （2）当直线的倾斜角为时，求弦的长； （3）求直线被圆截得的弦长时，求以线段为直径的圆的方程． 19．已知直线是抛物线的准线，是坐标原点，是上一点，过作，垂足为，已知. (1)求的方程； (2)直线经过的焦点，且与交于两点，若，求的面积. 20．如图，四棱锥的底面为正方形，，平面，分别是线段的中点，是线段上的一点.    (1)求证：平面平面； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，且点不是线段的中点，求三棱锥体积. 21．已知椭圆（）的两焦点为和，过的直线与椭圆C交于A，B两点，且的周长为8. (1)求椭圆C的方程； (2)若的面积为，求直线的方程. 22．已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切． (1)求双曲线的方程； (2)是圆O上在第一象限的点，过且与圆相切的直线l与的右支交于A、B两点，的面积为，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 $$ 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册综合检测卷（拔尖C卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知向量，，则在上的投影向量为（