高二上数学暑假综合检测卷（培优B卷）-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册综合检测卷（培优B卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（    ） A．或0 B．或0 C． D． 2．已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 3．已知圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆：，则过点的最短弦所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的一个焦点为，双曲线的渐近线，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．若P，Q分别为l1：ax+4y+5＝0，l2：6x+8y+25＝0上的动点，且l1∥l2，则|PQ|的最小值为（  　　） A． B．2 C． D．1 7．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（    ） A． B．或 C． D．或 8．加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（    ） A．椭圆的离心率为 B．椭圆的蒙日圆方程为 C．若为正方形，则的边长为 D．长方形的面积的最大值为18 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的是（    ） A．若直线斜率为，则它的倾斜角为 B．若，，则直线的倾斜角为 C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D．若直线的斜率为，则这条直线必过与两点 10．2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨道是以月球的球心F为一个焦点的椭圆(如图所示).已知它的近月点A(离月球表面最近的点)距离月球表面m千米，远月点B(离月球表面最远的点)距离月球表面n千米，为椭圆的长轴，月球的半径为R千米.设该椭圆的长轴长，焦距分别为，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 11．已知为抛物线上一动点，则（    ） A．准线为l： B．存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线的距离 C．点P到直线距离的最小值等于 D．的最小值为6 12．以下四个命题表述正确的是（    ） A．直线（）必过定点 B．圆（）上有且仅有4个点到直线的距离都等于1，则 C．曲线与曲线恰有三条公切线 D．已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线，，A，B为切点，四边形面积的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，若，的夹角为120°，则 ． 14．过点且和的距离相等的直线方程是 ． 15．过双曲线右焦点作一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于两点，为坐标原点，，的平分线交轴于点，且到渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 ． 16．已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N．若直线MN在y轴上的截距为3，且，则椭圆C的标准方程为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在平面直角坐标系内，已知A(1，a)，B(－5，－3)，C(4,0)； (1)当a∈(，3)时，求直线AC的倾斜角α的取值范围； (2)当a＝2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l. 18．已知直线和圆， (1)m为何值时，直线与圆没有公共点； (2)m为何值时，截得的弦长为2； (3)若直线和圆交于A，B两点，此时，求m的值． 19．如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，O是的中点，与全等． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值． 20．在平面直角坐标系中，动点(其中)到定点的距离比到y轴的距离大1. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过点M的直线l交曲线C于A､B两点，若，求直线l的方程. 21．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆长轴长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)为椭圆上一点，且,求的面积. 22．双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于两点． (1)若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； (2)设，点是线段中点，且，若的斜率存在，求的斜率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 $$