专题02 轴对称图形（优质类型，10大类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

02轴对称图形 【专题过关】 类型一、两圆一线画等腰 【解惑】在平面直角坐标系中，已知，，若点在坐标轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（    ）    A．3 B．4 C．6 D．7 【融会贯通】 1．（2023春·上海虹口·七年级校联考期末）在平面直角坐标系中，点，点，坐标轴上有一点，使得为等腰三角形，则这样的点一共有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为的等腰三角形，则这样的直线最多可画 （    ）    A．条 B．条 C．条 D．条 3．（2022秋·河南驻马店·八年级统考期中）如图，在中，，点是射线上一动点（在点的右侧），，当 时，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形． 4．（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期中）如图，已知直线垂直于直线，点A在直线上，且，点B在直线上，在直线或直线上找一点C（与A、B不重合），使成为一个等腰三角形，这样的点C能找到 个．    5．（2023春·江西吉安·八年级统考期中）已知：如图，线段的端点A在直线l上，与l的夹角为，点C在直线l上，若是等腰三角形．则这个等腰三角形顶角的度数是 ． 类型二、等边三角形手拉手八大结论 【解惑】如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥连接，平分；⑦为等边三角形．其中正确的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【融会贯通】 1．（2023春·辽宁朝阳·七年级统考期末）如图，、均为等边三角形，连接、交于点O，与交于点P，则的度数是 ． 2．（2020秋·广东广州·八年级校考阶段练习）如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．恒成立的是 ． 3．（2023春·福建宁德·八年级校考期中）已知图1是边长分别为a和b的两个等边三角形纸片和三角形叠放在一起（C与重合）的图形．    (1)将绕点C按顺时针方向旋转，连接，．如图2：在图2中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论； (2)若将上图中的，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接、，如图3：在图3中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论： (3)根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段的长度最大，最大是多少？当为多少度时，线段的长度最小，最小是多少？请直接写出答案． 4．（2023春·山东东营·九年级统考期中）已知，为等边三角形，点D在边上． 【基本图形】如图1，以为一边作等边三角形，连接．请直接写出之间的关系． 【迁移运用】如图2，点F是边上一点，以为一边作等边三角．求证：． 【类比探究】如图3，点F是边的延长线上一点，以为一边作等边三角形．试探究线段三条线段之间存在怎样的数量关系，请写出你的结论并说明理由． 5.（2022秋·安徽·九年级校联考阶段练习）安安利用两张正三角形纸片，进行了如下探究：    【探究证明】 （1）如图1，和均为等边三角形，连接交延长线于点，求证：； 【拓展延伸】 （2）如图2，在正三角形纸片的边上取一点，作交外角平分线于点，探究，和的数量关系，并证明； 【思维提升】 （3）如图3，和均为正三角形，当，，三点共线时，连接，若，直接写出下列两式分别是否为定值，并任选其中一个进行证明： ①； ②． 类型三、分身等腰 【解惑】如图，在第1个中，；在边上任取一点D，延长到A2，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到A3，使，得到第3个；……按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是（   ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2022秋·湖南永州·八年级统考期中）如图，在第1个，同；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长，到，使，得到第3个，…．按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·湖南岳阳·八年级校考期中）如图，，点在射线上，点在射线上，，均为等边三角形．若，则的边长为（    ）    A． B． C． D． 3．（2022秋·河北张家口·八年级统考阶段练习）如图，一钢架中，，焊上等长的钢条来加固钢架，且，对于下列结论，判断正确的是(        ) 结论Ⅰ：若，则； 结论Ⅱ：若这样的钢条在钢架上至多能焊上6根，那么的取值范围是    A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对