第十八章 平行四边形 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 一、选择题 1．在平行四边形，若，则度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，的对角线、交于点O，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，为上一动点，分别为的中点，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 5．如图，在平行四边形中，对角线和交于点，下列命题是真命题的是（　　） A．若，则平行四边形是菱形 B．若，则平行四边形是矩形 C．若，则平行四边形是矩形 D．若且，则平行四边形是正方形 6．如图，四边形的四个顶点分别在矩形的边和对角线上，已知，下列条件能使四边形是平行四边形的是(　　) A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为（　　） A．36 B．18 C．24 D．64 8．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH=BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．如图，在四边形ABCD中，，于点O.请添加一个条件：　 　，使四边形ABCD成为菱形. 10．如图，已知的周长是，对角线和相交于点，的周长比的周长大，则　 　． 11．如图，菱形的边长是10，对角线BD的长是16，点H是边AD的中点，则OH的长是　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AE的中点，若，，则DF的长是　 　． 13．如图，在正方形中，点是边上一点，且，，点是边上的动点（与，不重合），则的最小值是　 　． 三、解答题 14．如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 15．已知，如图，在中，， D是的中点， 连接，F是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接．求证：四边形是菱形． 16．如图，在矩形中，E、F分别是边上的点，，连接，与对角线交于点O，且，．若，求的长． 17．如图，在正方形中，E是边上的一点，F是边延长线上的一点，且． （1）求证：； （2）求的度数． 18．在中，E，F为上的两点，且，． （1）求证：； （2）求证：是矩形； （3）连接，若是的平分线，，，求四边形的面积． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9． 10．7 11．5 12． 13． 14．证明：∵四边形为平行四边形， ∴， 又∵E，F是，的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 15．证明：∵， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵，在中，， D是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 16．解：如图所示，连接， ∵在矩形中，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，， ∵， ∴， ∴在中，， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴，则， 又， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴． 18．（1）证明：四边形是平行四边形， 在和中， (SSS) （2）证明： 在平行四边形中， 四边形是矩形 （3）证明：是的平分线 设， 在中，根据勾股定理可得 解得 四边形的面积 $$