第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．点（3，2）关于x轴的对称点为（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3） 2．等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角的度数为（　　） A．100° B．100°或40° C．50° D．40° 3．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点D，交于E，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 5．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 6．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（　　） A．45° B．50° C．60° D．65° 7．如图，P是 外的一点，M，N分别是 两边上的点，点P关于 OA 的对称点Q恰好落在线段 MN 上，点P关于 OB 的对称点R恰好落在 MN 的延长线上． 若 ，，，则线段 QN 的长为 (　　) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．如图，中，分别平分，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论： ①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④.其中正确的是 (　　) A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．一个角的对称轴是它的　 　． 10．若点 与 关于 轴对称,则 　 　． 11．△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为　 　． 12． Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC=32，则△OEF的周长为　 　． 13．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=　 　°． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，求BD的长. 15．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 16．如图，在中，平分交于点，为上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 17．如图，在中，垂直平分，分别交，于点E，D，垂直平分，分别交，于点M，F． （1）若的周长为29，，求的长度； （2）若，求的度数． 18．如图，将沿翻折，使点落在上的点处. （1）连接，求证：垂直平分； （2）作平分交于点，连接、，求证：. 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9．角平分线所在的直线 10．0 11．10 12．8 13．45 14．解：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∵∠B＝30°， ∴∠BAD＝∠B＝30°， 又∵∠C＝90° ∴∠CAB＝90°−∠B＝90°−30°＝60°， ∴∠DAC＝∠CAB−∠BAD＝60°−30°＝30°， ∴在Rt△ACD中，CD＝ AD， ∴AD＝2CD＝2×3＝6， ∴BD＝AD＝6. 15．解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°； （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4． 16．（1）证明：平分， ， ， ， ， ． （2）解：如图，作交于， 平分， ， ， 17．（1）解：∵ 的周长为29， ∴AD+AF+FD=29, ∵ ∴AD+AF=29-4.5=24.5 ∵ 垂直平分 ， 垂直平分 ， ∴AD=BD,