江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022~2023学年度第二学期期中考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4.本卷主要考查内容：苏教版选择性必修第二册. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则（ ） A. 11 B. 10 C. 12 D. 13 2. 已知随机变量服从两点分布，且.设，那么等于（ ） A. 0.6 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.4 3. 在空间直角坐标系中，已知点，向量平面，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 某同学进行3分投篮训练，若该同学投中的概率为，他连续投篮n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 某校从高一､高二､高三中各选派名同学参加“党的光辉史”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为，，，学习后，学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（ ） A. B. C. D. 6 已知，则（ ） A. 8 B. 5 C. 2 D. 4 7. 在三棱锥中，平面平面是的中点.，则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列．已知数列的项数为4，其中，，2，3，4，记事件：集合；事件：为“局部等差”数列，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于，若，则的值可以为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的50%分位数是7.5 B. 已知随机变量，且，则 C. 已知随机变量，则 D. 已知经验回归方程，则y与x具有负线性相关关系 11. 甲袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球，乙袋中装有2个白球，2个红球和1个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用，，分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是红球，则以下结论正确的是（ ） A. ，，两两互斥 B. C. D. 与B是相互独立事件 12. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A. B. 向量与所成角的余弦值为 C. 平面AEF的一个法向量是 D. 点D到平面AEF的距离为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 对某手机的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间的关系进行调查，通过回归分析，求得x与y之间的关系式为，则当广告费用支出为10万元时，销售余额的预测值为___________万元. 14. 已知，则______. 15. 为了庆祝新年的到来,某校“皮影戏”社团的6名男同学,2名女同学计划组成4人代表队代表本校参加市级“皮影戏”比赛,该代表队中有队长,副队长各一名,剩余两名为队员.若现要求代表队中至少有一名女同学,一共有______种可能. 16. 如图，已知正方体的棱长为4，，，分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是______；的最大值为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为， （1）求的值； （2）求其展开式中所有的有理项． 18. 袋中有5个白球､4个黑球，从中任意摸出3个，求下列事件发生的概率： （1）摸出2个或3个白球； （2）至少摸出1个白球； （3）至少摸出1个黑球. 19. 某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x（单位：元）及该月对应的用户数量y（单位：万人），得到如下数据表格： 用户一个月月租减免的费用x（元）