第6课时 圆与正方形组合的面积问题的应用（课件）-六年级上册数学人教版

解决问题 05 圆 R·六年级上册 课堂导入 圆的面积计算公式是什么？ S=πr² 正方形的面积计算公式呢？ S=a² 新课导入 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 外方内圆和外圆内方的图形是怎样组成的？有什么特点？ “外方内圆”：外部是一个正方形，内部是一个最大的圆。 “外圆内方”：外部是一个圆，内部是一个最大的正方形。 探索新知 探究点 解决外方内圆和外圆内方的组合图形的面积问题 下图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 探索新知 阅读与理解 从题目中你得到了哪些信息？ 知道了两个圆的半径是1 m。 要解决的问题的是：求出正方形和圆之间部分的面积。 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。 探索新知 3.14－2＝1.14(m²) 图(2) 阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积 可是“外圆内方”中正方形的边长是多少呢？ 可以把“外圆内方”中的正方形看成两个三角形，它们的底和高分别是圆的直径和半径。 r=1m 求正方形比圆多的面积 观察圆形与正方形有什么关系？ 正方形的边长=圆的半径×2 =1×2=2（m） S正方形=a×a =2×2=4（m2） S圆=πr2=3.14×12=3.14（m2） S阴影= S正方形- S圆 =4-3.14=0.86（m2） 分析与解答 r=1m 求正方形比圆多的面积 分析与解答 1.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。 2.“外方内圆”时，正方形与圆之间部分的面积是0.86r2。 归纳： r=1m 求圆比正方形多的面积 正方形的边长是多少？怎样求正方形的面积？ a h 观察三角形的底和高，有什么发现，正方形面积如何计算？ S正方形=圆的直径×半径 =2×1=2（m2） S圆=πr2=3.14×12=3.14（m2） S阴影=S圆- S正方形 =3.14-2=1.14（m2） 分析与解答 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？ 外方内圆面积差： （2r）²－3.14×r² ＝0.86r² r=1m r=1m 外圆内方面积差： 3.14×r²－（ ×2r×r）×2 ＝1.14r² 回顾与反思 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？ 左图：（ 2r ）²-3.14×r ²=0.86r ² 右图：3.14×r ²-（ ×2r ×r ）×2=1.14r ² 2 1 当r=1m时，和前面的结果完全一致。 图（1） 图（2） r r 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。 =S正-S圆 S外方内圆面积差 =S圆-S正 S外圆内方面积差 r=1m r=1m 课堂小结 探索新知 底a＝ 直径d 高h＝半径r 圆的面积－正方形的面积 正方形的面积－圆的面积 外方内圆 外圆内方 (2r)²－3.14×r²＝0.86r² 小结 正方形的边长与圆的直径长度相等。 把“外圆内方”中的正方形看成两个三角形，它们的底和高分别是圆的直径和半径。 马路上的大多数井盖都是圆形的，这是为什么呢？ 井盖的平面轮廓呈圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这里利用了同一圆的直径都相等的性质。 生活中的数学 如果你仔细观察，就会发现，我们周围的很多东西的平面轮廓都是圆形的，如车轮是圆形的，这是为什么呢？ 车轮的平面轮廓呈圆形是利用同一圆的半径都相等的性质，把车轴装在车轮的圆心上。车轮在地面上滚动的时候，车轴离地面的距离总是等于车轮的半径，因此只要道路平坦，车子就平稳地在地面上行驶。 求阴影部分的面积。 想：阴影部分的面积等于(　　　　)的面积减去(　　　)的面积。 (1)正方形的面积：_______________________________________ (2)圆的面积：___________________________________________ (3)阴影部分的面积：_____________________________________ (4)如果圆的半径是r cm，则阴影部分的面积是(　　　)cm2。 探索新知 正方形 圆 (5×2)2＝100(cm2) 小试牛刀 3.14×52＝78.5(cm2) 100－78.5＝21.5(cm2) 0.86r2 1.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12 cm,你能计算出正方形的面积吗？ 答：正方形的面积是72cm²。 圆的半径：12÷2=6（cm） 正方形的面积： ×6 × 12 × 2=288（cm²） 1 2 课堂练习 2.