山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-03解答题（提升题）②

山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型 难易度分层分类汇编(10套)-03解答题（提升题）② 一.一元一次不等式的应用（共1小题） 1.(2023·城阳区一模)某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和 1支乙种手写笔共收入354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元. (1)求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？ (2)每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元.商店购进甲、乙两 种手写笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、 乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？ 二.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 2.(2023:青岛一模)正比例函数y=:和反比函数y=严的图象交于A,B两点，已知点A 的横坐标为2，点B的纵坐标为-6. (1)直接写出A,B两点的坐标： (2)求这两个函数的表达式 三.二次函数的应用（共4小题） 3.(2023·城阳区一模)某农户家的菜地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，现 对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系.大棚的一端固定在培体40离地面高5米 的点A处，另一端固定在地面的点B处，己知大棚上横截面抛物线顶部某点离地面的垂 直高度)（米）与其离墙体40的水平距腐x(米)之间的关系满足y一：立x2+x+0, 现测得点B到墙体AO之间的水平距离为10米. (1)求抛物线的表达式： (2)求大糊的最高点到地面的距离： (3)该农户想在大棚横截面抛物线顶部两侧，紧贴抛物线顶部安装照明灯，且照明灯 到地面垂直高度为？米，则两个照明灯的水平距离是多少米？ 24 y(米) B玉（米） 4.(2023·莱西市一模)某公司电商平台经销一种益智玩具，先用3000元购进一批.售完 后，第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进益智玩具的数量比第一 次少了25件.销售时经市场调查发现，该种益智玩具的周销售量y(件)是关于售价x (元/件)的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x(元/件)，周销售量y(件)的三组 对应值数据， 40 70 90 180 90 30 (1)求第一次每件玩具的进价： (2)求y关于x的函数解析式： (3)售价x为多少时，第一周的销售利润W最大？并求出此时的最大利润。 5.(2023·市北区一模)如图，一个小球从斜坡O点处被抛出，球的抛出路线如图所示，它 的行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=4r~二x2,斜坡可以用一次函 2 数y刻画， (1)小球的落点是A,求点A的坐标 (2)求小球离坡面的最大高度。 y 0 6.(2023·即墨区一模)跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考 体考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳.已知甲、乙两种跳绳进价单价之 和为32元：甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元：店主第一批购买甲种跳绳 25根、乙种跳绳30根一共花费885元. (1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？ (2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1000元的情况 下，如何进货才能保证利润W最大？ (3)由于质量上乘，前两批跳绳很快售完，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当 甲、乙两种跳绳保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天分别可以卖出120根和105根， 后来店主决定将甲、乙两种跳绳的售价同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提 高1元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时， 才能使日销售利润达到最大？ 四.二次函数综合题（共1小题） 7.(2023·城阳区一模)对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它 们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C 作水平线的铅垂线1、2,11、12之间的距离d叫做水平宽：如图1所示，过点B作水平 线的铅垂线交AC于点D,称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高. y B B D D Q C 图1 图2 图3 结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“S 2 尝试应用： 己知：如图2，点A(-5,3)、B(4,0)、C(0,6),则△4BC的水平宽为 铅垂高为 所以△4BC的面积为 学以致用： 如图3，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：y=-x242x+3,点B为抛物线的项 点，图象与y轴交于点A,与x轴交于E、C两点，BD为△ABC的铅垂高，延长BD交 x轴于点F,则顶点B坐标为 铅垂高BD=,，△ABC的面积 为 五.平行四边形的性质（共1小题） 8.(2023·市北区一模)如图，在□ABCD中，AC、BD相交