山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-03解答题（基础题）①

山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型 难易度分层分类汇编(10套)-03解答题（基础题）① 一.分式的混合运算（共1小题） 「5x+1>3(x+1) 2023市北区-根)①解不等式组<8号3 (2)计算：(（ 1)÷=1 x+2x2+2x 二.根的判别式（共2小题） 2.（2023·市南区一模)计算： (1)化分： 31)÷ 这3 -x2 (2)已知关于x的一元二次方程3x2+2x-m=0有两个相等的实数根，求m的值. 3.(2023·城阳区一模)计算： (1)解方程：3+1=1 x-44-x (2)关于x的一元二次方程3x2+2x-k=0有实数根，求k的取值范围. 三.全等三角形的判定与性质（共1小题） 4.(2023·黄岛区一模)如图，在平行四边形ABCD中，O是DC的中点，连接AO延长交 BC的延长线于E,过点B作AO的平行线交DC的延长于点F. (1)证明：△EOC≌△AOD: (2)若AE是∠B4D的角平分线，请判断四边形BFEO是什么特殊四边形，请说明理由. D 四.平面镶嵌（密铺）（共1小题） 5.(2023·黄岛区一模)【探究】(1)观察下列算式，并完成填空： 1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42: 1+3+5,+(2n-1)= (n是正整数) (2)如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央 是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖，从里向外第一层包括6块 正方形和6块正三角形地板砖：第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖：以此递 推。 ①第3层中分别含有 块正方形和 块正三角形地板砖； ②第n层中分别含有 块正方形和 块正三角形地板砖（用含n的 代数式表示). 【应用】 该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150 块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由. 五.正方形的判定（共1小趣） 6.(2023·青岛一模)如图，在平行四边形ABCD中，点E,F,G,H分别在边AB,BC, CD,DA上，AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF. (1)求证：△AEH≌△CGF (2)若∠EFG=90°，求证：四边形EFGH是正方形. D G B C 六.切线的判定与性质（共1小题） 7.(2023·青岛一模)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，点D是⊙O外一 点，AC平分∠BCD,过点A作直线CD的垂线，垂足为点D,连接AD,点E是AB的 中点，连接OE (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若⊙O的直径为10，OE=3,求CD的长. E 七.作图一复杂作图（共1小趣） 8.(2023·青岛一模)如图，在Rt△4BC中，∠ABC=90°，D是斜边AC上一点，在射线 BD上用尺规作一点E,使∠BEC=∠A(不写作法，保留作图痕迹). D 八.作图一应用与设计作图（共1小题） 9.(2023·市南区一模)某展览馆（点P)在过中山公园（点B)与荣成路(4C)平行的直 线上，且到荣成路(AC)与香港西路(AD)的距离相等，请你在图中作出点P的位置. 荣成路 B十中山公园 香港西路 九.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题） 10.(2023·青岛一模)如图是小明洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD)靠墙摆放， 高AD=80cm,宽AB=48cm,小明身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地 面的夹角为∠FG张=80°，上半身前倾与水平而的夹角为∠E℉风=45°，脚与洗漱台距 离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).小明希望他的头部E恰好在洗漱盆AB 的中点O的正上方，他应向前或后退多少cm?(sin80°≈0.98，cos80°≈0.18， √2≈1.41，结果精确到0.1) 445 B 80 KG CWD 一十.颜数（率）分布直方图（共1小趣） 11.(2023·黄岛区一模)某校为了解初三年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生 的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析，给出了部分信息 a.40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图： 40名学生身高的颜数分布表（表1）： 身高x(cm) 频数 频率 150≤x<155 0.100 155≤x<160 a 0.300 160≤x<165 7 0.175 165≤x<170 b m 170≤x<175 8 0.200 175≤x<180 2 0.050 合计 40 1.000 b.40名学生身高在160≤x<165这一组的数据如表（表2）所示： 身高(cm) 160 161 162 163 164 频数 1 0 1 2 3 根据以上信息，回答下列