第八章 二元一次方程组 单元练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 一、选择题 1．下列不是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（　　） A． B． C． D． 3．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（　　）． A． B． C． D． 4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=8的解，则k等于（　　） A．1 B．2 C．-1 D．-2 6．已知为正整数，且二元一次方程组有整数解，则的值为（　　） A．4 B．64 C．4或64 D．1或64 7．小明计划用100元钱在京东商城购买价格分别为6元和8元的两种商品，则在钱全部用完的前提下，可供小明选择的方案有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 8．若方程组 的解是，则的值是（　　） A．－3 B．0 C．3 D．6 二、填空题 9．已知，，用含的代数式表示，可得　 　． 10．若是关于x，y的二元一次方程的解，则　 　． 11．已知方程组，则=　 　． 12．若关于x、y的方程组的解互为相反数，则a的值是　 　． 13．在某商场举行的“清凉一夏欢乐购”促销活动中，小杨购买了单价为5元的甲种商品m件，单价为17元的乙种商品n件，共用了203元．那么的最大值是　 　． 三、解答题 14．解方程组： （1） （2） 15．已知关于x、y的方程组的解满足，求a的取值范围． 16．已知方程与有相同的解，求3m＋2n的值． 17．娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费． 刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．” 李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．” 问： （1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ （2）小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，应付车费多少元？ 18．已知：现有型车和型车载满货物一次可运货情况如表： 型车（辆 型车（辆 共运货（吨 3 2 17 2 3 18 某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若型车每辆需租金300元次，型车每辆需租金320元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．A 7．B 8．A 9． 10．0 11．-1 12． 13． 14．（1）解：， ②×3，得③， ①+③，得， 解得， 将代入②，得， 解得， ∴原方程组的解为． （2）解：方程组整理得 ①×2，得③， ②+③，得， 解得， 将代入②，得， 解得 ∴原方程组的解为． 15．解：解方程组得 ∵ ∴ 即 解不等式组得：a>2． 16．解：由题意可知：， 解得：， 将代入， 得， 解得， ∴3m+2n＝12﹣2＝10． 17．（1）解：设出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费元， 根据题意可得：， 即：， 解这个方程组，得：， 答：出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2元； （2）解：小张应付的车费：（元）， 答：小张应付的车费为21元． 18．（1）解：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨， 依题意得：， 解得：． 答：辆型车载满货物一次可运货3吨，辆型车载满货物一次可运货4吨． （2）解：依题意得：， ， 又，均为自然数， 或或， 共有3种租车方案， 方案1：租用型车1辆，型车8辆； 方案2：租用型车5辆，型车5辆； 方案3：租用型车9辆，型车2辆． （3）解：选择方案1所需租车费为（元； 选择方案2所需租车费为（元； 选择方案3所需租车费为（元． ， 最省钱的租车方案是方案1：租用型车1辆，型车8辆，最少租车费为2860元． $$