辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

2022—2023学年度上学期高二年级10月阶段测试 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意) 1．已知空间点，则点P关于y轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则实数x的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．已知空间向量，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．已知平面的一个法向量为，点在平面内，则平面外一点到平面的距离为（    ） A． B． C． D．1 5．已知三棱锥，点分别为的中点，且，用表示，则等于(    ) A． B． C． D． 6．如图，在等腰直角三角形中， ，、分别是线段、上异于端点的动点，且，现将沿直线折起至，使 平面平面，当从滑动到的过程中，的大小变化是（    ） A．由小变大 B．由大变小 C先变小后变大 D大小不变 7．120°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知，，，则CD的长为(    ) A． B． C． D． 8．正四棱锥的高，底边长，则异面直线和的距离是（ ）A． B． C． D． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9．已知向量，则与共线的单位向量（    ） A． B． C． D． 10．直线的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则直线平面 B．若，则直线平面 C．若，则直线与平面所成角的大小为 D．若，则平面，所成二面角的大小为 11．空间四边形中，，分别是，的重心，设，，，下列结论正确的是（    ） A． B．若，，则 C． D． 12．如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（    ） A．存在点，使得平面 B．存在点，使得直线与直线所成的角为 C．存在点，使得三棱锥的体积为 D．不存在点，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线所成的角 第II卷（非选择题） 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，第16题第一个空2分，第二个空3分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．在空间直角坐标系中，已知，，点满足，则点的坐标是______． 14．如图三棱柱中，侧面是边长为菱形，∠，交于点，侧面，且为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系，则点的坐标为______． 15．如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，E为棱的中点，，与平面交于点M，则＝________. 16．在直四棱柱中，侧棱长为6，底面是边长为8的菱形，且，点在边上，且满足，动点在该四棱柱的表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹围成的图形的周长为______；当与平面所成角最大时，异面直线与所成角的余弦值为_______． 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分） 已知向量，. (1)求的值； (2)求向量与夹角的余弦值． 18．（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长． 19．（本小题满分12分） 条件①：图1中． 条件②：图1中． 条件③：图2中，． 在这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 如图1所示，在中，，BC＝3，，沿AD将折起，使（如图2），点M为棱AC的中点．已知______，在线段CD上取一点N，使得，求锐二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD为正方形，，E，F分别是AD，PB的中点． (1)证明：平面PCD． (2)求直线PA与平面CEF所成角的正弦值． 21．（本小题满分12分） 如图，是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线． （1）求证：直线平面； （2）直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22．（本小题满分12分） 如图，六面体中，面 且面，，，. （1）求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，求点到面的距离. 高二年级数学试卷共4页第2页 $$高二年级