辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度下学期高二年级期中考试 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．在等比数列中，，，则（    ） A．－81 B．－27 C．27 D．81 2．已知数列的前项和为，若，则（    ） A． B．5 C．7 D．8 3．已知数列，若，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．15 4．某口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩两种产品，这两种产品的生产比例分别为80%，20%，且这两种产品中绑带式口罩的比例分别为10%，20%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（   ） A．0.12 B．0.16 C．0.2 D．0.32 5．已知等差数列的前n项和，若，则（    ） A．150 B．160 C．170 D．180 6．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．0 B． C． D． 7．下列有关事件的说法正确的是（    ） A．若，则事件A，B为对立事件 B．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大 C．若A，B为互斥事件，则 D．若事件A，B，C满足条件，和为互斥事件，则 8．标有数字的六张卡片，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，表示事件“第一次取出的数字是3”，表示事件“第二次取出的数字是2”，表示事件“两次取出的数字之和是6”，表示事件“两次取出的数字之和是7”，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知数列是等比数列，以下结论正确的是（    ） A．是等比数列 B．若， ，则 C．若，则数列是递增数列 D．若数列的前n项和，则 10．4个不同的小球随机投入4个不同的盒子，设随机变量为空盒的个数，下列说法正确的是（    ） A．随机变量的取值为 B． C． D． 11．已知数列中，，且点在函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A．数列单调递增 B． C． D． 12．下列说法正确的是（    ） A．若随机变量，其中，则 B．若事件与互斥，且，则 C．若事件发生，则事件一定发生，且则 D．甲、乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分 13．随机变量X服从正态分布，若，则________． 14．已知甲每次投掷飞镖中靶的概率为0.6，若甲连续投掷飞镖n次，要使飞镖最少中靶一次的概率超过90%，至少需要投掷飞镖________次.（参考数据：） 15．甲乙两个盒子中分别装有大小､形状完全相同的三个小球，且均各自标号为1､2､3.分别从两个盒子中随机取一个球，用X表示两球上数字之积，X的方差为，则__________. 16．某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 m 根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为.据此计算出在样本点处的残差为，则的值为______，表中m的值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如表： 优秀人数 非优秀人数 合计 甲校 60 40 100 乙校 70 30 100 合计 130 70 200 (1)甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少？ (2)能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异？ 18．已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和为． 19．甲乙两位同学进行乒乓球单打比赛，约定：①每赢一球得1分；②采用两球换发制，即每比赛二球交换发球权．假设甲发球时甲得分的概率是，乙发球时甲得分的概率是，各球的结果相互独立．根据抽签结果决定，甲先发球． (1)求比赛二球后甲得分的期望； (2)求比赛六球后甲得分比乙得分多分的概率． 20．已知数列满足， (1)记，写出，，并求数列的通项公式； (2)求的前20