辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期6月阶段测试数学试题

2022-2023学年度下学期高一年级6月阶段测试 数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意) 1.已知复数（，为虚数单位），且，则z在复平面内对应点所在象限为（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知向量，与共线，则=（  ） A．6 B．20 C． D．5 3.下列各式中，值为的是（  ） A． B． C． D． 4. 胜利塔位于大连市旅顺口区，是市级文物保护单位．该塔是苏军撒离旅顺之前，为纪念世界反法西斯战争胜利10周年而建．基座为五角形，五面各有二层台阶，上立有五根六角柱，中心为五角形的塔身，其顶端铸有象征胜利的红色徽标，金碧辉煌，格外耀眼．某同学为测量胜利塔的高度MN，在胜利塔的正北方向找到一座建筑物AB，高约为22.5m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，胜利塔顶部M的仰角分别为和，在A处测得胜利塔顶部M的仰角为，那么胜利塔的高度约为（  ）    A． B． C． D． 5.已知某圆锥的底面半径为2，其体积与半径为1的球的体积相等，则该圆锥的母线长为（  ） A．2 B． C．5 D． 6.如图，的值为（  ） A． B． C． D． 7. 粽子，古称“角黍”，早在春秋时期就已出现，到晋代成为了端午节的节庆食物．现将两个正四面体进行拼接，得到如图所示的粽子形状的六面体，其中点G在线段CD（含端点）上运动，若此六面体的体积为，则下列说法正确的是（  ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 8.已知函数的图象相邻两对称中心的距离为，则（  ） A．的解析式为 B．若在单调递增，则 C． D．若将图像每个点的横坐标变为原来的倍后在上恰有4个最高点，则 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.已知与是共轭复数，则（  ） A． B． C． D． 10.已知向量，满足，，则与的夹角可以为（ ） A． B． C． D． 11.已知点是棱长为2的正方体的底面上一个动点（含边界），若是的中点，且满足平面，则（  ）A B C D A1 B1 C1 D1 A．所在的平面与正方体表面的交线为五边形 B．所在的平面与正方体表面的交线为六䢍形 C．长度的最大值是 D．长度的最小值是 12. 如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为反射坐标系．在反射坐标系中，若，则把有序数对称为向量的反射坐标，记为．在的反射坐标系中，，，其中正确的是（  ） A． B． C． D． 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.请写出满足下列条件的函数的一个解析式：①最小正周期为；②在上单调递增；③在定义域内满足.则________________. 14.已知是纯虚数，则实数的值为_____________. 15.已知，则______________. 16.建筑学上，建筑师利用各种弯曲空间可以建造出很多外型美观的建筑物。刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.在几何学中可用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，大小用弧度制表示），多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为.则正方体的总曲率为_________；正四棱锥的总曲率为_____________. 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10份） 已知函数 的最小正周期为，且图像上有一个最低点为. (1)求的解析式； (2)求函数的对称中心和单调递增区间. 18.（本小题满分12份） 已知向量，． (1)求的值； (2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 19.（本小题满分12分） 从①；②这两个条件中选择一个，补充在下面问题中，并解答． 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ． (1)求角C； (2)若∠ACB的平分线交AB于点D，且，，求△ABC的面积． 20.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是棱，AC的中点． (1)判断多面体是否为棱柱并说明理由； (2)求多面体的体积； (3)求证：平面平面AB1D． 21.（本小题满分12分） 如图，在棱长为的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是DD1，AB的