第三章 一元一次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 一、选择题 1．下列四个方程中，其中属于一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则下列选项中的等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（　　） A．5x-2x=3+2 B．5x+2x=3+2 C．5x-2x=2-3 D．5x+2x=2-3 5． 如果x=1是关于x的方程-x+a=3x-2 的解，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 6．方程的解是（　　）. A．1 B． C．2 D． 7．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（　　） A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3 C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12 8．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜的场数为（　　） A．7场 B．8场 C．9场 D．10场 二、填空题 9．若a=b+5，则a-b=　 　 10．方程(m-1)x|m|-2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　. 11．关于的方程的解是，则的值是　 　. 12．若关于的方程与的解互为相反数，则的值为　 　． 13．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作.但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完.则乙中途离开了　 　天. 三、解答题 14．解下列方程： （1） （2） 15．已知关于的方程与的解互为倒数，求的值. 16．在即将到来的“6.18年中大促”活动中，某商场计划对所有商品打折出售.已知某商品的进价是1500元，按照商品标价的八折出售时，利润率是，那么该商品的标价是多少元？ 17．某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套.现有151张铁皮，最多可做多个包装盒? 为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖. （1）请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由. （2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由. 18．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元. （1）若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？ （2）若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算） 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C 9．5 10．-1 11．3 12．15 13．25 14．（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：. 15．解：解方程得，， 解方程得，， 关于的方程与的解互为倒数， ， 解得. 16．解：设标价为x元， ， 解得，x=2100， 答：该商品的标价为2100元. 17．（1）解：小敏设计的方案不可行，理由如下： 设用张铁皮制作盒身，则张铁皮制作盒盖， 故可列方程：， ， ， ， 不是整数，所以小敏的方案不行. （2）解：设制作y个盒子， ， ， ， =90.6， ， 故利用张铁皮制作盒身，故利用张铁皮制作盒盖即可. 18．（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成. 根据题意，得. 解得. ∴（万元）. 答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元； （2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成. 根据题意，得， 解得， 即甲施工队施工了1周， （周） ∴（万元）. ∵， 所以由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周更省钱. $$