第一章 特殊平行四边形单元检测题 2023年暑假预习北师大版 九年级数学上册

北师大版2023年暑假预习九年级数学单元检测题 第一章 特殊平行四边形 一、单选题 1．矩形不一定具有的性质是（       ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角相等 2．如图，以正方形的对角线为一条边作菱形，则（       ）     A． B． C． D． 3．如图，已知中，对角线，相交于点，下列判断中错误的是（       ）     A．若，则为菱形 B．若，则为矩形 C．若平分，则为菱形 D．若，则为正方形 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为（       ）     A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，与交于点O，，则菱形的面积为（     ）     A．48 B．96 C．120 D．192 6．如图，菱形的对角线交于点，为边的中点．若菱形的周长为．则的长是（       ）     A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在矩形中，．将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形．点的对应点落在上，且．则的长为（       ） A． B．4 C．5 D．3 8．如图，在正方形中，点P在对角线上，，，E，F分别为垂足，连接，则下列命题：①若，则；②若，则；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确命题的个数是（       ）     A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图为破裂的正方形玻璃，已知裂痕，，分别长，，，，则该正方形玻璃的边长为（     ） A．5 B． C． D．6 10．如图，矩形的对角线，交于点O， ，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为（       ）     A． B． C． D． 11．如图，矩形的对角线，相交于点O，，，点M，N分别是，的中点，连接，若四边形的周长是16，则的长为（       ）     A．1 B．2 C．4 D．8 12．矩形中，，E为边的中点，P为边上的点，且是腰长为5的等腰三角形，则的值为（       ） A．1或4 B．4或9 C．1或9 D．1或4或9 二、填空题 13．如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，那么阴影部分的面积与矩形的面积的比值是______． 14．如图，在矩形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点．，，在点从移动到（点不动）的过程中，则线段___________．     15．如图，四边形是菱形，、交于点O，于H，连接，若，，则___________．     16．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，，则的长度是______．            17．如图，矩形在平面直角坐标系中，点B，C分别在x轴，y轴上，，点D为的中点，点P沿运动，速度为每秒1个单位长度．若为等腰三角形，则点P的坐标为________．     18．如图，长方形中，，，是上一点，连接，把沿折叠，使点落在处，连接，当为直角三角形时，的长为______．     三、解答题 19．如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．         (1)证明：四边形是菱形： (2)若，，求菱形的面积． 20．如图，在矩形中，对角线，交于点，以，为邻边作菱形，连接． (1)证明：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 21．在中，E，F为上的两点，且，． (1)求证：； (2)求证：是矩形； (3)连接，若是的平分线，，，求四边形的面积． 22．问题情境：如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明； 拓展应用：（3）在（2）的条件下，直接写出四边形与四边形的面积之比为________．     $$