精品解析：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

叙州区第一中学2023年春期高二期中考试 数学（理工类） 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知复数，则 A. B. C. D. 2. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 A. 15,5,2 B. 15,15,15 C. 10,5,30 D. 15，10，20 3. 是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（ ） A. B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对.每对生肖相辅相成，构成一种完美人格.现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份.甲、乙、丙三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有（ ） A 12种 B. 16种 C. 20种 D. 24种 6. 设直角三角形的直角边长，均为区间内的随机数，则斜边长小于的概率为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“直线 与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数的图象在处的切线为，则与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 已知点是双曲线上的动点，点为圆上的动点，且，若的最小值为，则双曲线的离心率为（ ）. A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，当与圆相切时，的中点到的准线的距离为（ ） A B. C. D. 12. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中，x5的系数是_________．（用数字填写答案） 14. 下面是两个变量的一组数据： 1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 16 25 36 49 64 这两个变量之间的线性回归方程为，变量中缺失的数据是___________． 15. 某校进行定点投篮训练，甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮，投中的概率分别，，p，已知每个人投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为，则p＝______________. 16. 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球．该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 某学科的试卷中共有12道单项选择题，（每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，答对得5分，不答或答错得0分）．某考生每道题都给出了答案，已确定有8道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．对于这12道选择题，试求： （1）该考生得分为60分的概率； （2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，. （1）求证：BC//平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知函数， （1）若曲线与在处相切，求的表达式； （2）若在内是减函数，求实数m的取值范围. 20. 如图，已知椭圆与抛物线，过椭圆下顶点作直线与抛物线交于、两点，且满足