精品解析：云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题

2023年春季学期2月月考 高二年级数学试卷 （考试时间120分钟 ， 满分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数的模是（ ） A. B. C. D. 3. 设为等差数列的前项和，若，则的值为（ ） A. 14 B. 28 C. 36 D. 48 4. 设随机变量服从两点分布，若，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 5. 药物在体内的转运及转化形成了药物的体内过程，从而产生了药物在不同器官、组织、体液间的浓度随时间变化的动态过程，根据这种动态变化过程建立两者之间的函数关系，可以定量反映药物在体内的动态变化，为临床制定和调整给药方案提供理论依据．经研究表明，大部分注射药物的血药浓度（单位：）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为，其中表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数．已知某麻醉药的消除速率常数（单位：），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为，当患者清醒时测得其血药浓度为，则该患者的麻醉时间约为（ ） A. B. C. D. 6. 若非零向量，满足，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，直线经过焦点交于两点，其中点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递增．将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度．得到函数的图象，且当时，，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 袋中有6个大小相同的小球，4个红球，2个黑球，则（ ） A. 从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为； B. 从袋中随机一次摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为； C. 从袋中随机一次摸出2个球，则2个球是1红1黑的概率为； D. 从袋中随机依次一个一个不放回的取球，则前两次都是黑球的概率为 10. 已知是的导函数，且，则（ ） A B. C. 的图象在处的切线的斜率为0 D. 在上的最小值为1 11. 下列结论正确的是（ ） A. 数据64，91，72，75，85，76，78，86，79，92的第60百分位数为79 B. 若随机变量服从二项分布，则 C. 若随机变量服从正态分布，，则 D. 某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现用分层抽样方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人 12. 加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 椭圆C的蒙日圆方程为 C. 椭圆C的蒙日圆方程为 D. 长方形R的面积最大值为18 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 的展开式中的系数是__________. 14. 若函数偶函数，则______． 15. 已知函数，若方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个不同实数解a，b，c（a＜b＜c），则（a＋b）c的取值范围是_____________． 16. 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在斜三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角的大小； （2）若，且上的中线长为，求斜三角形的面积． 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求； （2）求数列前项和为. 19. 如图，在四棱锥中，平面，是等边三角形. （1）证明：平面平面. （2）求二面角的正弦值. 20. 我国技术给直播行业带来了很多发展空间，加上受疫情影响，直播这种成本较低的获客渠道备受商家青睐，某商场统计了2022年1~5月某商品的线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位