3.2.1 双曲线及其标准方程-【高效课堂】2023-2024学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

3.2 双曲线 3.2.1 双曲线及其标准方程 LET’S START 双曲线是生活中的一种常见图形 迪拜双曲线建筑 双曲线型自然通风冷却塔 双曲线是生活中的一种常见图形 北京中信大厦-----中国尊 双曲线是生活中的一种常见图形 可口可乐的下半部 玉枕的形状 #复习回顾 椭圆：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 |PF1|+|PF2|=2a > 2c 其中，a>b>0，且a2=b2+c2 椭圆的标准方程： 焦点在x轴： 焦点在y轴： 我们知道，平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆.一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？ 问题探究 一、双曲线的定义 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。 2 F F 1 M 这两个定点叫做焦点 两焦点间的距离叫做焦距=2c 常数=2a<2c ||MF1|-|MF2||=2a<2c 已知定点F1,F2,|F1F2|=2c，满足如下关系的动点M的轨迹是什么？ 问题探究 ||MF1|-|MF2||=2a >2c |MF1|-|MF2|=2a =2c ||MF1|-|MF2||=2a =2c ||MF1|-|MF2||=2a <2c |MF1|-|MF2|=2a <2c |MF1|-|MF2|=2a =0 不存在 一条射线 两条射线 双曲线 双曲线的一支 F1F2的垂直平分线 类比求椭圆标准方程的过程，怎样求双曲线的标准方程？ 问题探究 1.建系: 2.设点: 3.找条件: 4.代入: 设F1(-c,0) F2(c,0) M(x,y) ||MF1|-|MF2||=2a 5.化简: b2=c2-a2 二、双曲线的标准方程 双曲线的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，双曲线上任意一点M都满足||MF1|-|MF2||=2a，则双曲线的标准方程为 其中，a>b>0，且c2=a2+b2 类比焦点在y轴上的椭圆标准方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ 问题探究 二、双曲线的标准方程 焦点在x轴 焦点在y轴 图象 标准方程 焦点 顶点 a,b,c关系 F1(-c,0)，F2(c,0) F1(0,-c)，F2(0,c) (-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a) a>b>0，且c2=a2+b2 F2 F1 O x y M F2 F1 O x y M 练习巩固 例1 已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 练习巩固 例2 已知方程表示双曲线，求m的取值范围 练习巩固 例3 求适合下列条件的双曲线的标准方程 (1)焦点在x轴上，a=4，b=3 练习巩固 例3 求适合下列条件的双曲线的标准方程 (2)焦点在x轴上，经过点 解:(2)设双曲线方程为mx2+ny2=1 (m>0,n<0) 因为双曲线经过点 所以，解得 所以双曲线方程为 练习巩固 例3 求适合下列条件的双曲线的标准方程 (3)焦点为(0,-6)，(0,6)，且经过点(2,-5) 解:(3)因为双曲线焦点为(0,-6)，(0,6)，且经过点(2,-5) 所以2a= 所以， 所以双曲线方程为 ·题型总结· 题型一：已知双曲线上两个点的坐标，求双曲线方程 待定系数法：设双曲线方程为mx2+ny2=1 (mn<0) 题型二：已知双曲线的焦点坐标及双曲线上一个点M的坐 标，求双曲线方程 定义法：由 ||MF1|-|MF2||=2a 计算a的值 练习巩固 练习1判断 (1)平面内到点F1(0,4)，F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线. （ ） (2)点A(1,0)，B(-1,0)，若||AC|-|BC||=2，则点C的轨迹是双曲线. ( ) 练习巩固 练习2 已知双曲线标准方程中的a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C.或 D.或 C 练习巩固 练习3 已知双曲线的方程为，那么它的焦距为______ 10 课堂小结 双曲线：在平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。 ||PF1|-|PF2||=2a < 2c (a>0，b>0，且c2=a2+b2) 双曲线的标准方程： 焦点在x轴： 焦点在y轴： Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$