12.3.1　两数的和乘以这两数的差　讲义　2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

弯道超车，赢在暑假 2023年暑假八年级数学（华师版）提前自学十四 两数的和乘以这两数的差 【学习目标】 1.会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算； 2.经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法； 【学习重点】公式的理解与正确运用 【学习过程】 一、学习准备 1.多项式与多项式相乘，先___________ ，再___________ . 2.计算： （1）（x+2)(x-2)=_______; （2）(1+3a)(1-3a)=_______;（3) = ; 二、阅读探究 知识点1：公式的推导 1.一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪.问：改造后的长方形与原正方形的面积相等吗？请作图说明. 2.仔细观察上面的算式及计算结果，你发现了什么规律？请你用自已的语言叙述你发现的规律：文字语言：_____________________________________________________； 符号语言：_________________________ 3．公式特征的认识 ★想一想：公式的左右两边各有什么特征? 左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中,前面一项是 ,后面一项是 ；右边是相同项的平方 相反项的平方. 知识点2：公式的运用 1.顺用公式 （1）； (2) . 2.符号有变化了 (1) ； （2） 3.位置有变化了 （1）； （2）. 4.指数有变化了 （1）; （2）. 5.逆用公式了 （1）(3x+2y)（ — ）=(9x2-4y2); (2) + ）（ —）=0.04a4—; (3) ( — )( + ) =49-64t2 . 6.连用公式了,化简求值: ,其中x =-3. 7. 简便计算: (1)1003×997； (2). 三、反思拓展 1.平方差公式用字母表示为: ,公式中的字母可表示数, 也可以表示整式(单项式和多项式)； 2.注意平方差公式展开后只有两项； 四、当堂检测 1.填空 （1）= ； （2）= （3） = ；（4）= 2. 计算 （1） （2） 3.填空（1）（ - ）= （2）（ ＋ ）（ - ）= 4.已知 5.已知求代数式的值. 6.已知：，求的值. 7.思考：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) 8.用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，小明认为围成一个正方形区域可使面积最大，而小亮认为不一定.你认为如何？说说你的道理. 同步训练： 基础过关 1. 下列多项式的乘法中，能用公式进行计算的是( ) A． B． C． D． 2. 下列多项式的乘法中，能用公式进行计算的是( ) A． B． C． D． 3. 下列多项式的乘法中，不能用差公式进行计算的是( ) A． B． C． D． 4. 下列结果等于的是( ) A． B． C． D． 5. 下列结果等于的是( ) A． B． C． D． 6. ＝ ； ＝ ； 7. ＝ ； ＝ ； 8. ＝ ； ＝ ； 9. ＝ ； ＝ ； 10. 先化简再求值： (1)，其中 (2)，其中 能力提升 11. 下列计算正确的是( ) A． B． C． D． 12. 下列计算正确的是( ) A． B． C． D． 13. 计算得( ) A． B． C． D． 思维拓展 14. ＝ ； 15. ＝ ； 16. ＝ ； 17. 用公式计算： (1) (2) $$