1.3集合的基本运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算 新课引入 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合 C 与集合A，B 之间的关系吗? (1) A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}; (2)A={x|x 是有理数}，B={x|x 是无理数}，C={x|x 是实数}. 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作A∪B(读作“A并B”)， 即A∪B={x|x∈A，或x∈B} 可用Venn图（图1.3-1）表示. 在问题（1）（2）中，集合A与集合B的并集是C，即A∪B=C. 并集 例1 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B. 例2 设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B. 并集 思考 下列关系式成立吗？ （1）A∪A=A；（2）A∪∅=A. 交集 思考 观察下面的集合，集合 A，B 与集合C 之间有什么关系? (1) A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}; (2) A={x|x 是立德中学今年在校的女同学}，B={x|x 是立德中学今年在校的高一年级同学}，C={x|x 是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集(intersection set)，记作A∩B(读作“A交B”)， 即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 可用Venn图（图1.3-3）表示. 在问题（1）（2）中，集合A与集合B的交集是C，即A∩B=C. 交集 例3 立德中学开运动会，设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}， 求A∩B. 例4 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系. 交集 思考 下列关系式成立吗？ （1）A∩A=A；（2）A∩∅=∅. 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围. 在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果. 例如方程(x-2)(x2-3)=0的解集，在有理数范围内只有一个解2，即 {x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2}; 在实数范围内有三个解:2，，-，即 {x∈R|(x-2)(x2-3)=0}={2，，-}. 思考 补集 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universe set)，通常记作U. 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作 即 可用Venn图 (图1.3-4)表示. 补集 例5 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A和B的补集. 例6 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B及其补集. 例题巩固 1.设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B，AUB. 2.设A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}，求AUB，A∩B. 3.设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B，AUB. 4.设A={x|x是幸福农场的汽车}，B={x|x是幸福农场的货车}，求AUB. 例题巩固 5.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10)，求∁R(AUB),∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，AU(∁RB). 例题巩固 6.设集合A={x|(x-3)(x-a)=0，a∈R}，B={x|(x-4)(x-1)=0)，求AUB，A∩B. 例题巩固 7.已知全集U=AUB={x∈N|0≦x≦10}，A∩(∁UB)={1，3，5，7}，试求集合B. 1.交集 2.并集 3.补集 学生回顾思考知识点；教师补充归纳总结 课堂小结 课时作业1.3 布置作业 谢谢！ $$