第二章 一元二次方程单元检测题 2023年暑假预习北师大版 九年级数学上册

北师大版2023年暑假预习九年级数学单元检测题 第二章 一元二次方程 一、单选题 1．如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为（       ） A． B．3 C． D．不存在 2．方程的解为（       ） A． B．， C． D．， 3．一元二次方程的根的情况是（       ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 4．某中学组织九年级学生篮球赛，以班为单位，每两个班之间都比赛一场，总共安排28场比赛，则该校九年级参加篮球比赛的班级个数为（       ） A．14 B．12 C．10 D．8 5．将一元二次方程化成的形式，则等于（       ） A．1 B．2 C． D． 6．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（       ） A．2025 B．2014 C．2023 D．2022 7．，是方程的两实数根，则代数式的值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．0 8．为打造书香校园，某校积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在月份有名学生借阅了名著类书籍，月份增加到人，则从月份到月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率是（       ） A． B． C． D． 9．关于的一元二次方程有实数根，则实数满足（       ） A．且 B． C．且 D． 10．对于实数a，b定义运算“*”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 11．若菱形的一条对角线长为10，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（       ） A．20 B．24 C．20或24 D．48 12．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题 13．若，则式子的值为________． 14．若，求的值为___________． 15．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽米，则可列方程为______．     16．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AF的长度是___________．     17．若是方程的两个根，且，则m的值为______． 18．已知矩形相邻两边长是一元二次方程的两个根，那么这个矩形的其中一条对角线长是 _______． 三、解答题 19．用适当的方法解下列一元二次方程： (1) (2) 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若为整数，当此方程有两个互不相等的正整数根时，求的值． 21．如图，在中，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，另外一点也随之停止运动．     (1)几秒后，四边形的面积等于？ (2)的面积能否等于？请说明理由． 22．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶元，售价为每顶元，平均每周可售出顶商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于元，经调查发现：每降价元，平均每周可多售出顶设每顶头盔降价元，平均每周的销售量为顶． (1)平均每周的销售量顶与降价元之间的函数关系式是______； (2)若售价为每顶元，求每周的销售利润； (3)若该商店希望平均每周获得元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？ 23．某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为元，原计划以每个元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量个与每个排球降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示：     (1)求与之间的函数关系式； (2)在这次排球销售中，该文具店获利元，这种排球每个的实际售价多少元？ 24．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：．因为所以 当时，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：     (1)【理解探究】 已知代数式，则A的最小值为__________； (2)【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； (3)【拓展升华】 如图，中，，，，点、分别是线段和上的动点，点从A点出发以