精品解析：广东省揭阳市普宁国贤学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

可学科网 组卷四 数学试卷 一、单选题 1.已知集合M-{x2x3<0.N={g(x2<.则M正N=（) A.{x|2<x<12 B.{x1<x<12 C.{x12<x< D. 1+i 2.已知复数z= 则复数z的共轭复数：=() 3i.1 1 D. 55 c 55 A为第四象限角.则tan4等干() 7 3.已知cosA+sinA=- A号 5 . c.2 5 D. 12 4.草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力.草莓味甘、性凉，有 润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱.根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为4个等级 其等级xx=1,2,3,4)与其对应等级的市场销售单价y(单位：元/千克)近似满足函数关系式y= 若花同样的钱买到的1级草莓比4级草莓多1倍，且1级草莓的市场销售单价为20元/千克.则3级草 莓的市场销售单价最接近（参考数据：2”1.26，V4》1.59)（) A.30.24元/千克 B.31.75元/千克 C.38.16元/千克 D.42.64元/千克 5.平面向量a与方的夹角为60.a=(2,0).i=1.则6+2b等干(） A.5 B.23 C.4 D.12 6.已知(x-2)(x+1)的展开式中x的系数为.2，则实数a=() A.2 B.-1 C.1 D.-2 7.已知a=e,b=nV2.8,c=sim 则a,b,c的大小关系是() 2 4 A.b>axc B.a>b>c C.c>b>a D.b>c>a &已如双鱼线C:号若-a>Q6>00为生标原点人，5为双重线C两个在点京P为双进 第1页/共5页 命学科网 组 上一点.若PF=3PF,,OP=b,则双曲线C的方程可以为() A. .x2=1 B.x -=1 4 24 c.上.=1 D.y x =1 34 164 二、多选题 9.下列说法中.正确的命题有() A.已知随机变量x服从正态分布N(2.d2).Px<4)=0.84.则P(2<x<4)=0.34 B.以模型y=c去拟合一组数据时.为了求出回归方程.设z=lhy,求得线性回归方程为=0.3x+4 ,则c,k的值分别是e和0.3 C.若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B独立 D.若样本数据x,x2,L,x0方差为2.则数据2x-1,2x2-1,L,2x。-1的方差为16 10.已知数列{an}的首项为4，且满足2(n+1)a。=nan(niN),则(） 为等差数列 B.{an}为递增数列 i nt C.{an}前n项和Sn=(n-1)2"2+4 12行义的前n项和T=n+” D. 1a。0 2 11.已知函数f(x)=sinx+cosx-sin2x-1.则下列说法正确的是() A.f(x)是以π为周期的函数 B.直线x=是曲线y=)的对称轴 C.函数f八x)的最大值为V2,最小值为√2.2 D.若西数fx)在区间(0，Mm)上恰有2023个需点.则2023<ME1012 2 12.如图.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中.点M,N分别在线段AD,和B,C上.给出下列四 个结论：其中所有正确结论的序号是() 第2页/共5页 命学科网 M B A.MW的最小值为2 B.四面体NMBC的体积为 4 C.有且仅有一条直线MN与AD,垂直 D.存在点M,N,使△MBN为等边三角形 三、填空题 ix2,x￡0 13.函数fx)= ilogx>0 则ff(-2)=- 4已知73sig=1+7cog则sm2+P0 6 15.已知函数f(x)=e-x-m,g(x)=x-lnx-m.若函数g)存在零点2023，则函数fx)一定存在 军点，且x,=-(只写一个即可) 16.一个球被平面载下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直干截面的 直径被截后的线段叫做球缺的高球缺的体积公式为V=。π(3R.H)H,其中R为球的半径，H为球缺的 3 高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1)深受广大市民的喜爱.它寓意着创造非凡、探索未来，体 现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能·它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组 合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别4和2，高为C,球缺所在球的半径为5，则该组合体的体积 为 图1 图2 第3页/共5页 学科网 组卷 四、解答题 17.已知等差数列{an}是递增数列，记S.为数列{an}的前n项和.4=1，且42，S3,44成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式： 1 (2)若b,= a,d 数列b.的前n项和为T,求证工<} 2 18.已知锐角VABC的内角A,B.C的对边分别为a,b.C,m=(2c,acos B+bcos A) n=(5,sinA),且m∥.且满足a=5. (1)求角