专题21.1 一元二次方程（三大考点）-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题21.1一元二次方程 1.掌握一元二次方程的一般形式及其有关的概念; 2.能根据具体问题中的数量关系列出方程,理解方程的意义. 一、一元二次方程的概念 ： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 注意：一元二次方程成立必须同时满足三个条件： （1）是整式方程，即等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程） （2）只含有一个未知数； （3）未知数项的最高次数是2。 二、一元二次方程的一般形式： 一元二次方程经过整理都可化成一般形式，其中叫作二次项，是二次项系数；叫作一次项，是一次项系数；叫作常数项。 注意：（1）中的．因当时，不含有二次项，即不是一元二次方程 （2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时不要漏掉前面的性质符号。 三、一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解. 考 考点01一元二次方程的定义 例1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 变式1-1.（2022·广东湛江·岭师附中校联考一模）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 变式1-2.下列是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 变式1-3.下面关于x的方程中：，，，，，，其中一元二次方程的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 例2.若是关于x的一元二次方程，则（　　） A． B． C．，或 D．，且 变式2-1．关于x的一元二次方程为，则m的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．m≠2 变式2-2．若方程是关于x的一元二次方程，则_____． 变式2-3．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为_____． 例3．关于的方程． (1)当取何值时，方程为一元二次方程？ (2)当取何值时，方程为一元一次方程？ 变式3-1．下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)（为已知数）； (7)． 变式3-2．k为何值时，关于x的方程是一元二次方程？ 变式3-3．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)． (2)． (3)． 考点02一元二次方程的一般形式 例4．把一元二次方程化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为(   ) A．和3 B．和1 C．和3 D．和1 变式4-1．把方程化为一般形式是_____． 变式4-2．将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项： (1)； (2)． 变式4-3．将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数． (1) （、是常数，且）； (2)； (3)． 考点03一元二次方程的解 例5．若是关于的一元二次方程的一根，则的值为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 变式5-1．如果是关于x的方程的一个根，则_____． 变式5-2．若关于的一元二次方程有一根为3，则的值是_____． 变式5-3．已知是关于x的方程的一个根，则m的值为 _____． 例6．已知是方程的一个解，则代数式的值为（　　） A．0 B．5 C．6 D．7 变式6-1．关于的方程的两个实数根为，，若，，满足和，则方程的根是（    ） A．0 B．1， C．2， D．无法确定 变式6-2．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于_____． 变式6-3．若n是方程的一个根，则的值为_____． 基础过关练 1．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值应为（    ） A． B．3 C． D．不能确定 2．已知方程是关于x的一元二次方程，则m的值（    ） A． B． C．2 D． 3．已知一元二次方程的二次项系数为3，则一次项系数为（   ） A． B．5 C．1 D． 4．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为3，则一次项系数与常数项分别是（    ） A．2、 B．2、1 C．、1 D．、 5．已知方程的解是，，那么方程的解是（    ） A． B． C． D． 6．已知t为一元二次方程的一个解，则值为（　　） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程有一个解为，则_____． 8．把一元二次方程化为一般形式是 _____． 9．若是一元二次方程的一个根，则_____． 10．若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为_____． 11．若是关于x