2.6正多边形与圆　　同步练习题　　2023—2024学年苏科版九年级数学上册　

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.6正多边形与圆》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若一个圆内接正多边形的内角是，则这个多边形是（    ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 2．已知正方形的边长，其内切圆的半径为，外接圆的半径为R，则（    ） A． B． C． D． 3．有一个边长为的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是（    ） A． B． C． D． 4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．15 5．如图，正六边形的边长为2，是边上一动点，过点作交于，作交于，则的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．随着点的移动而改变 6．半径为的圆的内接正六边形的边心距是（　　） A． B． C． D． 7．图，已知正五边形内接于，连接，相交于点，则的度数（    ） A． B． C． D． 8．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为（    ） A．2 B． C．2 D． 二、填空题 9．如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为 ． 10．若圆内接正方形的边心距为3，则这个圆内接正三角形的边长为 ． 11．如图，⊙O的外切正八边形的边长为2cm，则⊙O的半径为 ． 12．如图，正六边形ABCDEF中，若四边形ACDF的面积是20cm2，则正六边形ABCDEF的面积 cm2． 13．如图，正八边形ABCDEFGH内接于☉O，点P是上的任意一点，则∠CPE的度数为 ． 14．如图，A、B、C是上顺次三点，若分别是内接正三角形、正方形的一边，则 ． 15．如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为 ． 16．如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为 °． 三、解答题 17．已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图． （1）在图①中，以AB为边作等边三角形； （2）在图②中，作一个含30°的直角三角形． 18．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F，求证：AC=AB+BF． 19．如图，正五边形的两条对角线相交于点F． (1)求的度数； (2)求证：四边形为菱形． 20．如图，正方形内接于是的中点，连接. (1)求证：； (2)求证：； 21．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC． 下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法． 证明：在AP上截取AE=CP，连接BE ∵△ABC是正三角形 ∴AB=CB ∵∠1和∠2的同弧圆周角 ∴∠1=∠2 ∴△ABE≌△CBP （2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PC+ PB． （3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论． 22．[阅读与思考]如图①，在正三角形 中，点 ， 是，上的点，且 ，则， 　　； 如图②，在正方形 中，点，是，上的点，且，则， 　　； 如图③，在正五边形 中，点，是，上的点，且，则， 　　； [理解与运用]在正六边形 中，点，是，上的点，且，则， 　　； 在正十边形 中，点，是，上的点，且，则， 　　； [归纳与总结]根据以上规律，在正 边形 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点，是 ，上的点，且， 与 相交于；也会有类似的结论，你的结论是　　． 参考答案 1．解：∵圆内接正多边形的内角是， ∴该正多边形每个外角的度数为， ∴该正多边形的边数为：， 故选：A． 2．解：如图：作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形 在中心的直角三角形的角为360°÷4÷2=45°， ∴内切圆的半径为，外接圆的半径为， ∴ ：：a= 故选A 3．解：由题意得：这个圆形纸片的最小直径是这个正六边形外接圆的直径， 如图，圆O为正六边形ABCDEF的外接圆，， 连接OA、OB， 正六边形的每个内角都相等，且度数为， ， 是等边三角形， ， 则圆O的直径为， 即这个圆形纸片的最小直径是， 故选：B． 4．解：连接OA、OD、OF，如图， ∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边， ∴∠AOD==90°，∠