2.4圆周角　同步练习题　　2023—2024学年苏科版九年级数学上册　

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，是的内接锐角三角形，是的直径，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，．是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图在中，半径垂直于弦，点在圆上且，则度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，弦于点E，，则的长为（    ） A． B． C．4 D．6 6．如图，是上的三个点，若，，则的半径为（   ） A．1 B．2 C．2 D．3 7．如图，在中，点C在上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形为的内接四边形，为的弦，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点A、B、C在上，，则 ． 10．如图，已知钝角内接于，且的半径为5，连接，若，则的长为 11．如图，是的直径，是弦，且为的中点．若，解决下列问题： （1）连接，则的形状是 ； （2）的长为 ． 12．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为 ． 13．如图，内接于半径为的半，为直径，点是的中点，连接交于点，平分交于点，且为的中点，则的长为 . 14．如图，点坐标是，经过原点，交轴正半轴于点，点在上，，则点的坐标是 ． 15．如图，四边形内接于，、的延长线相交于点E，、的延长线相交于点F．若，，则 °． 16．如图，点坐标为，点坐标为，以点为圆心，为半径作，与轴的另一个交点为，点是上的一个动点，连接，，点是的中点，连接，当线段取得最大值时，点的坐标为 ． 三、解答题 17．已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆，分别交，于点，. (1)求证：. (2)若，求所对的圆心角的度数. 18．如图，是的直径，是弦，C是弧的中点，，H是垂足，交，于点F，E． (1)求证：； (2)若，求的长． 19．如图，为的直径，弦于，点在的延长线上，交于． (1)求证：； (2)若，试求的半径． 20．如图，是的直径，点在上，．垂足为点．，分别交、于点、． (1)判断的形状．并说明理由； (2)延长交于点，连接，求证：． 21．如图在中，点是延长线上的点，过、、三点作分别交于点，交于点，直径 (1)证明：平分 (2)若，，求的长度 22．已知内接于，的平分线交于点，连接，． (1)如图①，当时，请直接写出线段，，之间满足的等量关系式：______； (2)如图②，当时，试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 故选：D 2．解：∵边形是的内接四边形． ， ∴ ， 故选：C． 3．解： ， ， 为的内接四边形， ， ， 为弧的中点， ， ， 设， 则，， ， ， 在中，， 解得：， ， 故选：A． 4．解：∵半径垂直于弦， ∴由垂径定理可知：， ∵， ∴所对的圆周角等于， ∴， 故选：D． 5．解：如图所示，连接， ∵，是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选B． 6．解：延长，交于点，连接， 则：， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为； 故选A． 7．解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8．解：∵， ∴， ∵四边形为的内接四边形， ∴， 故选C． 9．解：∵，， ∴． 故答案为： 10．解：连接，设，则， ∵， ∴． ∵， ∴． 在中，， 解得， ∴，． 在中，， ∴． 故答案为：． 11．解：（1）是等边三角形， 理由：如图： ， ， 是等边三角形， 故答案为：等边三角形； 连接， 是等边三角形， 为的中点， ∴ ， ， ， ， 故答案为：． 12．解∶是半圆的直径， 四边形是的内接四边形， 故答案为∶． 13．解：如图，作于，连接，，交于． 是直径， ，， ， 点是的中点， ∴ ， ， ， ， ， ， ， ，设，则， ， ， （负根已经舍弃）， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ∴， ， ． 故答案为：． 14．解：连接，过作轴于， ， ，， 由勾股定理得：， 过作轴，分别作、的平分线交于、， 则，， ， 连接，则是的直径，即过点， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 过作轴于，过作轴于， ， ，， ， ， ，， 设，则，， ， △是等腰直角三角形， ， ， 则， 解得：或， ， ，不符合题意，舍去， ，， 则点的坐标为或， 故答案为：或． 15．解：∵，