2.3确定圆的条件　同步练习题　　2023—2024学年苏科版九年级数学上册　

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.3确定圆的条件》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是(   ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 2．两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（  ）． A．12．5 B．25 C．20 D．10 3．坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C．其中点B的坐标为(4，3)，点C坐标为(6，1)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 A．（0，0） B．（2，-1） C．（0，1） D．（2，1） 4．有一边长为的正三角形，则它的外接圆的面积为（） A． B． C． D． 5．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A．① B．② C．③ D．均不可能 6．已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3，AC=3，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（ ） A．3 B．6 C． D．3或6 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 8．如图，O是的外心，则　　 A． B． C． D． 二、填空题 9．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为 . 10．已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为 . 11．平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）． 12．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是 ． 13．在平面直角坐标系中，已知点A(0，－2)、B(0，3)，点C是x轴正半轴上的一点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为 ； 14．已知方程的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆半径为 ． 15．如图，在中，，，，为斜边上的两个点，且，，则的外接圆的半径是 ． 16．如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，3），（2，1），（2，﹣3），则△ABC的外心坐标是 ． 三、解答题 17．△ABC中，∠C=45°，AB=2. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O； （2）求△ABC的外接圆⊙O的直径 18．已知直线与x轴、y轴分别交于B点、A点，直线与x轴、y轴分别交于D点、E点，两条直线交于点C，求⊿BCD的外接圆直径的长度． 19．图中是圆弧形拱桥，某天测得水面宽，此时圆弧最高点距水面． (1)确定圆弧所在圆的圆心．（尺规作图，保留作图痕迹） (2)求圆弧所在圆的半径． (3)水面上升，水面宽 ． 20．在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系. （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应； （2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应； （3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为 . 21．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB=90°． （1）求证： （2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO=3，AE=4，求线段AC的长． 参考答案 1．解：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断. 一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是锐角三角形,故选C. 2．解：直角三角形的两直角边分别为15和20，根据勾股定理可得斜边为25， 又因为直角三角形的外接圆直径正好是直角三角形的斜边， 所以直角三角形的外接圆半径为12.5， 故选：A． 3．解：如图，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，连接BC，线段AB的垂直平分线EF交BC的垂直平分线于Q，则Q为圆弧的圆心， ∴圆心的坐标是 故选B． 4．解：∵正三角形的边长为 可得其外接圆的半径为，故其面积为4π 故选C． 5．解：第①块出现两条完整的弦， 作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选A． 6．解：本题需要分两种情况进行计算，即锐角三角形和钝角三角形，根据题意分别画出图形，然后得出答案. 7．解： 的外心为斜边A