13.1.2(2) 线段垂直平分线的有关作图-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第13章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.2(2) 线段垂直平分线的有关作图 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 线段的垂直平分线 A B 如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方? 线段垂直平分线的画法 01 作轴对称图形的对称轴 02 知识要点 精讲精练 【问题1】有时我们感觉一(两)个平面图形是轴对称的,如何验证? A B C A´ B´ C´ 通过折叠,如果这(两)个图形能够互相重合,则这(两)个图形是轴对称的. 【问题2】不折叠图形,你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗? 探究新知 知识点一 线段垂直平分线的画法 A B C D 作法： (1)分别以点A,B为圆心,以大于 AB的长为半径作弧,两弧交于C,D两点. (2)作直线CD.CD即为所求. 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 尺规作图 如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗？ 探究新知 知识点一 线段垂直平分线的画法 A B 公共汽车站 探究新知 知识点一 线段垂直平分线的画法 【引例】如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方? 【分析】增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长,应在线段AB的垂直平分线上,又要在公路边上,所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是. 【例1】如图,已知点A,点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P,使PA=PB.(保留作图痕迹,不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中,若AM=PN,BN=PM,求证：∠MAP=∠NPB. 典型例题 知识点一 线段垂直平分线的画法 解:(1)如图所示： (2)在△AMP和△BNP中， M N A B l P ∴∠MAP=∠NPB. ∵AM=PN,AP=BP,PM=BN, ∴△AMP≌△PNB(SSS), 线段垂直平分线的画法 01 作轴对称图形的对称轴 02 知识要点 精讲精练 【想一想】下图中的五角星有几条对称轴?如何作出这些对称轴呢? A B 作法:(1)找出五角星的一对对称点A和B，连接AB． (2)作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴． l 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 探究新知 知识点二 作轴对称图形的对称轴 方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴. 【例2】如图,△ABC和△A´B´C´关于直线l对称,请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. A B C A´ B´ C´ l 方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段(或延长线)相交,那么交点必定在对称轴上. 解：延长BC,B´C´交于点P,延长AC,A´C´交于点Q,连接PQ,则直线PQ即为所要求作的直线l. P Q 典型例题 知识点二 作轴对称图形的对称轴 1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下,你们作出的对称轴一样吗? 基础训练 知识点二 作轴对称图形的对称轴 角是轴对称图形,角平分线所在的直线就是角的对称轴. 基础训练 知识点二 作轴对称图形的对称轴 2.如图,角是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？ 线段的垂直 平分线的 有关作图 尺规作图 作对称轴的常见方法 属于基本作图之一，必须熟熟练掌握 (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线 知识梳理 课堂小结 与线段的垂直平分线有关的作图 1.如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是(　　) A.∠A的平分线 B.AC边的中线 C.BC边的高线 D.AB边的垂直平分线 2.如图,已知线段AB的中垂直CP交AB于点P,且AP=2PC,在线段AB上求作两点D,E,且满足AD=DC=CE=EB,对于以下甲,乙两种作法： 甲:分别作∠ACP,∠BCP的平分线,交AB于D,E,则D,E即为所求. 乙:分别作AC、BC的垂直平分线,交AB于D,E,则D,E两点即为所求. 下列说法正确的是(　　) A.甲、乙都正确 B.甲、乙都错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确 D D 提升能力 强化训练 与线段的垂直平分线有关的作图 3.如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学,OA,OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大