3.2(1) 用合并同类项的方法解一元一次方程-2023-2024学年七年级数学上册教学课件（人教版）

人教版七年级(上)数学教学课件 第3章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程(一) 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 3.2(1) 用合并同类项的方法解一元一次方程 情境导入 温故知新 解一元一次方程 程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：　 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，　　　　 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，　　　　 若得这般一群凑，于添半群小半群，　　　　 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透． （注：小半即四分之一） 如何解这个方程呢？ 情境导入 温故知新 解一元一次方程 (1)含有相同的_____,并且相同字母的_____也相同的项,叫做同类项； (2)合并同类项时,把各同类项的_____相加减,母和字母的指数_____. 字母 指数 系数 不变 用合并同类项进行化简： (1)3x-5x=_____； (2)-3x+7x=____； (3)y+5y-2y=____； (4) ___. -2x 4x 4y -y 利用合并同类项解一元一次方程 01 列一元一次方程解决数量型问题 02 知识要点 精讲精练 新知探究 知识点一 利用合并同类项解一元一次方程 x + 2x + 4x=140 尝试把一元一次方程转化为x=m的形式. 方程的左边出现几个含x的项,该怎么办？ 它们是同类项,可以合并成一项！ 分析：解方程,就是把方程变形,化归为x=m(m为常数)的形式. 合并同类项 系数化为1 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质2 思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？ 解方程中合并起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a,b是常数,合并的依据是逆用分配律. 【例1】解下列方程： (1)2x-x=6-8； (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. 典例精讲 知识点一 利用合并同类项解一元一次方程 解：(1)合并同类项，得 系数化为1，得 (2)合并同类项，得 系数化为1，得 基础训练 知识点一 利用合并同类项解一元一次方程 解下列方程： 解：(1)合并同类项,得 系数化为1,得 (2)合并同类项,得 去绝对值,得 系数化为1，得 (3) 5x－2x = 9； (4) . (3)合并同类项,得 3x=9, 系数化为1,得 x=3. (4)合并同类项，得 2x=7, 系数化为1,得 利用合并同类项解一元一次方程 01 列一元一次方程解决数量型问题 02 知识要点 精讲精练 典例精讲 知识点二 列一元一次方程解决数量型问题 【例2-1】足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块数目的比为3:5,一个足球表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5,可设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个,然后利用相等关系“黑色皮块数+白色皮块数=32”列方程. 解：设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个.根据题意列方程3x+5x=32. 解得x=4.则黑色皮块有3x=12(个),白色皮块有5x=20(个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个． 方法归纳：当题目中出现比例时,一般可通过间接设元,设其中的每一份为x,然后用含x的代数式表示各数量,根据等量关系,列方程求解. 典例精讲 知识点二 列一元一次方程解决数量型问题 【例2-2】有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,….其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少？ 提示：从符号和绝对值两方面观察,可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x,则后两个数分别是-3x,9x. 合并同类项,得： 系数化为1,得： 解：设所求的三个数分别是x,-3x,9x. 答：这三个数是-243,729,-2187. x-3x+9x=-1701 7x=-1701 x=-243 ∴-3x=729,9x=-2187. 由三个数的和是-1701,得： 要点归纳 知识点二 列一元一次方程解决数量型问题 实际问题 一元一次方程 设未知数　　　 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 【归纳】用方程解决实际问题的过程 列方程 解方程 作答 知识梳理 课堂小结 用合并同类项的方法解一元一次方程 1.解形如“ax+bx+…+mx=p”的一元一次方程的步骤