24.1 圆的有关性质 课时训练2023-2024学年人教版数学九年级上 册

24.1 圆的有关性质 一、选择题 如图，点 ，， 在 上，，则 的大小为 A． B． C． D． 如图，四边形 是 的内接四边形， 是 的直径，连接 ．若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，点 ，， 为 上的三点，，，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，在 的正方形网格中，一条圆弧经过 ，， 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的 A． B． C． D． 如图，四边形 是 的内接四边形，，，，，则 的长为 A． B． C． D． 往水平放置的半径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 ，则水的最大深度为 A． B． C． D． 如图， 是 的直径， 是 的弦，先将 沿 翻折交 于点 ，再将 沿 翻折交 于点 ．若 ，设 ，则 所在的范围是 A． B． C． D． 如图，在半圆 中，半径 ，弦 ，点 是 上的一个动点，连接 ，作 ，垂足为 ．在点 移动的过程中，线段 长度的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题 如图， 内接于 ，，， 于点 ，若 的半径为 ，则 的长为 ． 如图，在平面直角坐标系中，点 在 轴的负半轴上，点 在 轴的正半轴上， 经过 ，，， 四点，，，则圆心 的坐标是 ． 如图，圆内接四边形 中，．则 ， ． 已知 的半径为 ，弦 的长为 ，则圆心 到 的距离为 ． 如图，在残破的圆形工件上量得一条弦 ， 的中点 到弦 的距离 ，则这个圆形工件的半径是 ． 如图， 是 的弦，点 在 上，以 为边作等边三角形 ，点 在圆内，且 恰好经过点 ，其中 ，，则 的长为 ． 三、解答题 已知：如图，点 是 外的一点，以 为顶点的角的两边分别交 于点 ， 和点 ，， 平分 ． 求证：． 如图，已知矩形 的边 经过圆心 ，点 ， 分别是边 ， 与 的交点， 厘米， 厘米， 厘米，求 的直径长． 如图， 中两条互相垂直的弦 ， 交于点 ． (1) 是 的中点，，，求 的半径长； (2) 点 在 上，且 ，求证：． 如图，，，， 都在 上，． (1) 将 绕点 逆时针旋转得到 ，使 与 重合，画出旋转后的图形； (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 是 的直径，点 在圆上（不与点 ， 重合），点 在 的延长线上，连接 交 于点 ，．求证：． 如图， 是 的内接三角形， 的外角平分线 交 于点 ， 为 上一点，且 ，连接 ，并延长 交 的延长线于点 ，连接 ，，． (1) 判断 与 的数量关系，并说明理由． (2) 求证：． $$