2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（七大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第一册）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式 1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系． 2．掌握图象法解一元二次不等式． 3．会解简单的分式不等式． 4．会解不等式恒成立问题． 5．会利用一元二次不等式解决一些实际问题. 一、一元二次不等式 一般地,我们把只含有一个未知数,并且未知数的_____次数是2的不等式,称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是或,其中均为常数. 二、二次函数的零点 一般地,对于二次函数,我们把使的实数叫做二次函数的零点． 注意：(1)二次函数的零点不是_____,是二次函数与轴交点的_____． (2)一元二次方程的_____是相应一元二次函数的零点． 三、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 的图象 的根 有两个_____的实数根 有两个_____的实数根 没有实数根 的解集 _____ 的解集 _____ 注意：（1）对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下,其解集的常用口诀是：大于取两边,小于取中间． （2）对于二次项系数是负数(即)的不等式,可以先把二次项系数化为正数,再对照上述情况求解． 考点01解一元二次不等式（不含参） 1．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 3．不等式的解集为（    ） A． B． C．，或 D．，或 4．下列不等式中，解集为或的不等式是（    ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（多选）下列不等式的解集是空集的是（    ） A． B． C． D． 考点02二次函数的含参问题 7．已知函数在上y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）已知二次函数在区间上的最大值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（多选）下列命题为真命题的是（    ） A．函数经过点的充要条件是； B．二次函数经过点的充要条件是； C．若已知二次函数，则经过点的充要条件是； D．“”是“二次函数有两个异号零点”的必要不充分条件． 10．若命题“”为真命题，则的取值范围_____. 11．若函数在上的最大值为6，则实数_____． 12．已知函数的最小值点为，则_____． 考点03一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 13．（多选）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的可能取值有（    ） A． B．0 C．1 D．2 14．（多选）已知关于的不等式解集为或，则下列结论正确的有（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 15．（多选）已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（    ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 16．已知不等式的解集为，则不等式的解集为_____． 17．（多选）已知方程有且只有一个实数根，则（   ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，则 18．已知不等式的解集是，求a，c的值. 19．利用函数与不等式的关系． (1)若不等式的解集为，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求不等式的解集． 考点04解一元二次不等式（含参） 20．不等式的解集可能为（    ） A．R B． C． D． 21．（多选）关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（    ） A． B． C． D．2 22．下列关于的不等式的解集，其中是常数， (1) (2) 23．设，解关于的不等式：． 24．解关于x的不等式: . 25．解关于x的不等式：. 考点05解简单的分式不等式 26．“”是”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要分件 27．不等式成立的充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 28．不等式的解集为_____. 29．不等式的解集为_____． 30．不等式的解集是_____． 31．不等式的解集为 _____，不等式的解集为 _____． 考点06有关一元二次不等式恒（能）成立的问题 32．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 33．若不等式的解集为，则实数的取值范围是_____． 34．若，不等式恒成立，则实数m的最小值为_____. 35．已知“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 36．命题“，”为真命题的充要条件是___