22.3实际问题与二次函数 课时训练　　　2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数 一、选择题 设等边三角形的边长为 ，面积为 ，则 与 的函数关系式是 A． B． C． D． 小敏用一根长为 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是 A． B． C． D． 如图，在矩形纸片 中，，．将该矩形纸片沿垂直于 的三条虚线折成一个上下无盖的长方体纸筒，则该纸筒的最大容积为 A． B． C． D． 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 ，，以点 为原点，水平直线 为 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 ，桥拱与桥墩 的交点 恰好位于水面，且 轴，若 米，则桥面离水面的高度 为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 如图，隧道的截面由抛物线和长方形 构成，长方形的长 是 ，宽 是 ．按照如图所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 表示．在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过 ，那么两排灯的水平距离最小是 A． B． C． D． 如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 轴对称． 轴，，最低点 在 轴上，高 ，．则右轮廓线 所在抛物线的函数表达式为 A． B． C． D． 二、填空题 某商场进一批货物，销售量 （件）与每件货物的利润 （元）的关系式为 ，则总利润 与 之间的函数关系式为 ． 某厂七月份的产值是 万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为 九月份的产值为 万元，那么 关于 的函数解析式为 ．（不要求写定义域） 某古城门断面是由抛物线的一部分与矩形的一部分组成的（如图），一辆高为 ，宽为 的货车通过该古城门，则 的最大值是 ． 如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状是抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为 米，拱顶距离正常水面 米，建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的解析式为 ． 飞机着陆后滑行的距离 （单位：）关于滑行时间 （单位：）的函数解析式是 ，在飞机着陆滑行中，最后 滑行的距离是 ． 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留 宽的门，所有围栏的总长（不含门）为 ，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为 ． 三、解答题 在某场足球比赛中，球员甲在球门正前方点 处起脚射门，在不受阻挡的情况下，足球沿如图所示的抛物线飞向球门中心线，当足球飞行的水平距离为 时，高度为 ，落地点 距 点 ．已知点 距球门 ，球门的横梁高为 ． (1) 飞行的足球能否射入球门？通过计算说明理由； (2) 若守门员乙站在球门正前方 处，他跳起时能摸到的最大高度为 ，他能阻止此次射门吗？并写明理由． 某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板 长 米，跳板距水面 的高 为 米，训练时跳水曲线在离起跳点 水平距离 米时达到距水面的最大高度 米，现以 为 轴， 为 轴建立平面直角坐标系． (1) 求这条抛物线的解析式； (2) 求运动员落水点与点 的距离． 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 所示），拱高 ，跨度 ，相邻两支柱间的距离均为 ． (1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 所示），其表达式是 的形式．请根据所给的数据求出 ， 的值． (2) 求支柱 的长度． (3) 拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 、高 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由． 学校”科技创新”社团向市场推出一种新型电子产品，试销发现：该电子产品的销售价格 （元/件）与销售量 （件）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，已知该产品的成本价是 元/件，且销售价格高于成本价． (1) 求 与 之间的数关系式． (2) 求销售利润 （元）关于销售量 （件）的函数解析式，并求出当销售量为多少件时，销售利润最大？最大值是多少元？ (3) 该社团继续开展科技创新，降低产品成本价格，预估当销售量在 件以上时，销售利润达到最大，则科技创新后该产品的成本价格应低于多少元？ 如图，正方形 的边长为 ，点 在 边上，， 为 边的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形 ，点 在线段 上运动（点 可与点 ，点 重合），作矩形 ，其中 ， 两点分别在 ， 边上．设 ，矩形 的面积为 ． (1) （用含 的式子表示）， 的取值范围是 ． (2) 求 与 的函数关系式．