22.3实际问题与二次函数-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（人教版）

九年级上册数学《第二十二章 二次函数》 22.3 实际问题与二次函数 知识点一 二次函数与图形面积 次函数模型解 ◆1、求二次函数y＝ax2+bx+c最值的方法 （1）用配方法：将y＝ax2+bx+c化成y＝a(x﹣h)2+k的性质，当自变量x=h时，y有最大（小）值为k； （2）用公式法：x=时，函数y＝ax2+bx+c有得最大（小）值为. ◆2、二次函数与图形面积 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．面积的最值问题应设图形的一边长为自变量，所求面积为函数，建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的取值范围. 知识点二 二次函数与商品利润 ◆1、销售问题中的数量关系： 销售利润=销售收入﹣成本； 销售总利润=销售量×单价利润 ◆2、求解最大利润问题的一般步骤： （1） 建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润 = 单件利润×总销量” 或“总利润 = 总售价 - 总成本”； （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润； 也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出. 知识点三 建立二次函数模型解决实际问题 ◆1、建立二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题． ◆2、建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤： （1） 根据题意建立适当的平面直角坐标系； （2） 把已知条件转化为点的坐标； （3） 合理设出函数解析式； （4） 利用待定系数法求出函数解析式； （5） 根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 题型一 求二次函数的最值 别 【例题1】（2023•山丹县模拟）二次函数y＝2x2﹣8x﹣2的最小值是（　　） A．﹣2 B．﹣10 C．﹣6 D．6 解题技巧提炼 （1）用配方法：将y＝ax2+bx+c化成y＝a(x﹣h)2+k的性质，当自变量x=h时，y有最大（小）值为k； （2）用公式法：x=时，函数y＝ax2+bx+c有得最大（小）值为. 【变式1-1】二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 【变式1-2】二次函数y＝﹣（x+1）2+6的最大值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6 【变式1-3】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为（　　） A．3min B．3.75min C．5min D．7.5min 【变式1-4】二次函数y＝x2﹣2x+1在﹣5≤x≤3范围内的最大值为 　 　． 【变式1-5】（2022秋•越城区期末）二次函数y＝（x﹣1）（x﹣3）的最小值是 　 　． 【变式1-6】求下列二次函数的最大值或最小值． （1）y＝x2+4x﹣5． （2）y＝3（x﹣1）（5﹣x）． 题型二 二次函数与图形面积问题 【例题2】（2023春•五华县期中）利用长为12m的墙和40m长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于6m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（　　） A．168m2，102m2 B．200m2，102m2 C．200m2，168m2 D．160m2，102m2 解题技巧提炼 在解答有关利用二次函数求几何图形的最大（小）面积或（体积）的问题时，应遵循以下的规律： （1）利用几何图形的面积或（体积）公式得到面积或（体积）的二次函数解析式.（2）由已得到的二次函数解析式求解问题； （3）结合实际问题中自变量的取值范围得出实际问题的答案. 【变式2-1】（2023•石家庄模拟）如图，利用一个直角墙角修建一个DC∥AB的四边形储料场AB﹣CD，其中∠C＝120°，若新建墙BC与CD总长为12m，则该储料场ABCD的最大面积是（　　） A．18m2 B．18m2 C．24m2 D．m2 【变式2-2】（2023春•东莞市校级月考）如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD的面积最大为 　 m2． 【变式2-3】（2022•镇江一模）如图，在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m，则花圃中的阴影部分的面积有（　　） A．最小值247 B．最小值266 C．最大值247 D．最大值266 【变式2-4】已知一直角三角形两条直角边的和等于8，若其中一直角边为x． （1）写出这个直角三