专项训练：实际问题与一元二次方程（30题）-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

实际问题与一元二次方程专项训练 一、解答题 1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，全班有多少名学生？ 2．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利125元时，每天可出售50件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价5元，平均可多售出1件． （1）若每件吉祥物降价20元，商家平均每天能盈利多少元？ （2）每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5980元？ 3．某商店从工厂购进A、B两款玩具，进货价和销售价如表： 类别 价格 A款玩具 B款玩具 进货价（元/件） 销售价（元/件） （1）该商店用元从工厂进货A、B两款玩具共件，求两款玩具分别购进个数； （2）商店销售第一天，B款玩具便已售完，A款玩具只售出4件，因此商家决定对A款玩具降价销售，经调查发现，A款玩具每下降1元，平均每天可多销售2件，要想第二天A款玩具的利润为元，则商家需降价多少元？ 4．用长10米的铝合金条制成“目”字形的落地窗框如图所示，问宽（）为多长时，该窗户的透光面积为3平方米（铝合金条的宽度不计）．    5．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学年投资万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，年投资万元． （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； （2）从年到年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 6．某市举行中学生足球比赛，要求参加比赛的所有球队直接进行双循环赛（每两个队之间进行两场比赛），共要进行110场比赛，问有多少支球队参加比赛? 7．某地2021年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2023年在2021年的基础上增加投入资金1600万元．从2021年到2023年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ 8．如图，学校要搭建一个矩形车棚，一边靠墙，在与墙正对的一面开了两个门．已知每个门宽度都是米，三边围栏材料的总长为米．    （1）如果要使车棚的面积为平方米，且尽量使靠墙的边长一些，那么垂直墙的一边长度应为多少米？ （2）这个车棚的面积能否达到平方米？ 9．春季是传染病多发季节．2023年3月，我国某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有4人被感染，经过两轮传播后，就有256人患了甲型流感．若每轮传染的速度相同，求每轮每人传染的人数． 10．如图，在一块矩形空地的相邻两边修宽度相等的小路（阴影部分），其余部分绿化，若矩形的长为米，宽为米，绿化部分的面积为平方米，求小路的宽度． 11．如图，在中，．动点在线段上从点出发，沿方向运动；动点在线段上同时从点B出发，沿方向运动．如果点，的运动速度均为，那么运动几秒时，它们相距． 12． 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求这种植物每个支干长出的小分支个数 13．如图，在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度运动，同时点从点出发沿边向点以的速度运动．点到达点后，点、停止运动．经过多少秒后，的面积是的面积的． 14．李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收元”该城市的出租车收费标准如下表所示，请求出起步价． 里程千米 价格 N元 元千米 元千米 15．2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用小方框圈出四个数（如图所示），圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积能否为33或65，若能求出最小数：若不能请说明理由． 二、综合题 16．为庆祝“五四青年节”，某校计划购买与两种墙贴共400张来布置校园．已知墙贴的售价是每张16元，墙贴的售价是每张20元，共花费7040元． （1）求计划购买，墙贴各多少张？ （2）为了节省费用，学校采购人员最终决定在网上购买，墙贴每张售价减少了，增贴每张售价便宜了元，实际购买墙贴的数量比原计划增加了张，总数量不变，总费用比原计划减少了2140元，求的值． 17．我市某景区今年3月份接待游客人数为10万人，5月份接待游客人数增加到12.1万人． （1）求这两个月游客人数的月平均增长率； （2）若月平均增长率不变，预计6月份的游客人数是多少？ 18．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年我国某快递公司快递业务收入为400亿元，2020年增长至576亿元．假设该快递公司快递业务收入每年增长率都相同． （1）求该快递公司2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率； （2）请预测2021年该快递