高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二上学期期中数学试卷（提高篇） 【人教A版（2019）】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：选择性必修第一册全册； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若过点的直线与以点为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（2023秋·江苏淮安·高二统考开学考试）设直线与关于直线对称，则直线的方程是（　　） A． B． C． D． 3．（5分）（2023春·福建莆田·高二统考期末）如图，平行六面体的底面是矩形，其中，，，且，则线段的长为（    ）    A．9 B． C． D． 4．（5分）（2023春·高二课时练习）设空间两个单位向量与向量的夹角的余弦值为，则（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（2023·江西南昌·南昌市校考三模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，若在上存在点不是顶点，使得，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（2023·辽宁沈阳·校考模拟预测）已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是的内心，且，则a的值为（    ） A．9 B．11 C．17或19 D．19 7．（5分）（2023春·上海嘉定·高二校考阶段练习）已知O为坐标原点，M为抛物线C：上一点，直线l：与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（    ） （1）；（2）若点，且直线AM与BM倾斜角互补，则； （3）点P在定直线上；（4）设点，则的最小值为3． A．1 B．2 C．3 D．4   8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点，则下列说法错误的是（    ） A．平面平面 B．线段的最小值为 C．当，时，点D到直线的距离为 D．当P，Q分别为线段，的中点时，与所成角的余弦值为 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知空间单位向量，，两两夹角均为，，，则下列说法中正确的是（    ） A．、、、四点可以共面 B． C． D． 10．（5分）（2023秋·高二课时练习）已知直线与，则下列说法正确的是（    ） A．与的交点坐标是 B．过与的交点且与垂直的直线的方程为 C．，与x轴围成的三角形的面积是 D．的倾斜角是锐角 11．（5分）（2023春·甘肃临夏·高二统考期末）如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（    ）    A． B． C．异面直线与所成角的余弦值为 D．点到直线的距离为 12．（5分）（2023·广东·统考模拟预测）已知椭圆的右焦点为，过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，点，在轴上，其中（为坐标原点），，点为直线，的交点，当点为椭圆的上顶点时，直线与直线垂直，则下列说法正确的是（    ） A．椭圆的长轴长为 B．若点，则的最大值为 C．点的横坐标为 D．当的面积取得最大值时，直线的斜率为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023·上海·高二专题练习）已知直线，，若，则的值是 . 14．（5分）（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知椭圆的右焦点是，直线交椭圆于两点﹐直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为 ． 15．（5分）（2023春·高二课时练习）已知空间向量，，两两的夹角均为，且，.若向量，分别满足与，则的最小值是 . 16．（5分）（2023·江苏·高二专题练习）已知直线：与轴相交于点，过直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为，两点，记是的中点，则的最小值为 ． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2023春·江苏盐城·高二校考阶段练习）已知直线：，直线：. （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若，求直线的方程. 18．（12分）（2023春·江西宜春·高二校考期末）在四棱柱中，，，，.    (1)当时，试用表示； (2)证明：四点共面； (3)判断直线能否是平面和平面的交线，并说明理由. 19．（12分