高二上学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二上学期期中数学试卷（基础篇） 【人教A版（2019）】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：选择性必修第一册全册； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023秋·高二课时练习）化简所得的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（2023春·陕西西安·高二校考阶段练习）已知点在抛物线上，则抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（2023春·广东深圳·高二校考期中）椭圆与直线的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 4．（5分）（2023·全国·高二专题练习）如图，在平行六面体中，P是的中点，点Q在上，且，设，，．则（    ）    A． B． C． D． 5．（5分）（2023秋·甘肃金昌·高二校考期末）已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（2023·河北衡水·模拟预测）已知直线与圆相交于两点，则的面积为（    ） A． B． C． D．5 7．（5分）（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作一条直线与双曲线右支交于、两点，坐标原点为，若，，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（2023春·福建泉州·高二校联考阶段练习）在正方体中，分别为线段上的动点，则下列结论错误的是（    ） A．平面 B．直线与平面所成角的正弦值为定值 C．平面∥平面 D．点到平面的距离为定值 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023春·云南昆明·高二校考阶段练习）已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（    ） A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 10．（5分）（2023春·广东深圳·高二校考阶段练习）一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线的方程可能是（    ） A． B． C． D． 11．（5分）（2023秋·广东湛江·高三校考开学考试）已知圆与圆相交于两点，则（    ） A．圆的圆心坐标为 B．当时， C．当且时， D．当时，的最小值为 12．（5分）（2023春·高二单元测试）如图，在四棱锥中，平面平面，侧面PAD是边长为的正三角形，底面为矩形，，Q是PD的中点，则下列结论正确的是（    ）    A．CQ⊥平面PAD B．PC与平面AQC所成角的余弦值为 C．三棱锥的体积为 D．四棱锥外接球的半径为3 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023春·江苏连云港·高二校考阶段练习）已知，，则等于 . 14．（5分）（2023秋·高二课时练习）直线与，之间的距离相等，则直线的方程是 ． 15．（5分）（2023春·上海长宁·高二校考期中）已知抛物线与过焦点的一条直线相交于A，B两点，若弦的中点M的横坐标为，则弦的长 . 16．（5分）（2023春·贵州毕节·高二校考阶段练习）在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，且，为的中点，则到平面的距离为 ． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2023秋·新疆喀什·高二校联考期末）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： (1)，焦点是，的双曲线； (2)离心率为，短轴长为6的椭圆. 18．（12分）（2023春·广东深圳·高二校考期中）已知两直线.当为何值时，和. (1)平行； (2)垂直. 19．（12分）（2023秋·高二课时练习）设，向量，，，且，. (1)求； (2)求向量与夹角的大小． 20．（12分）（2023春·广东深圳·高二校考期中）已知圆. (1)过点作圆的切线，求的方程； (2)若直线方程为与圆相交于两点，求. 21．（12分）（2023秋·广东湛江·高三校考开学考试）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程． 22．（12分）（2023春·福