第21章 一元二次方程 单元综合训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第21章 一元二次方程 单元综合训练 一、单选题 1．在下列方程中，一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，没有实数根的是（　  ） A． B． C． D． 3．若m，n分别是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（　　　） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（    ） A．－3 B．2 C．3 D．－4 6．已知一元二次方程 的两个根分别为 和 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．一元二次方程至少有一个根是零的条件是（　　　） A．且 B． C． 且 D． 8．表格是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的解是（    ） 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 … A． B． C． D．或 9．将个数，，，记成：定义，则方程的根的情况为（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 10．关于的多项式，，为任意实数，则下列结论中正确的有（    ）个． ①若中不含项，则； ②不论取何值，总有； ③若关于的方程的两个解分别为，，则实数的最小值为； ④不论取何值，关于的方程始终有4个不相同的实数解． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．当 时，关于的方程是一元二次方程． 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 13．一元二次方程化为一般形式为 ． 14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 ． 15．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 ． 16．在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值． （1）方程的中点值是 ； （2）已知的中点值是3，其中一个根是2，则此时mn的值为 ． 三、解答题 17．解方程： (1)．(配方法) (2)．(因式分解法) (3)．(公式法) (4)．(因式分解法) 18．已知T= (1)化简T； (2)若关于的方程有两个相等的实数根，求T的值． 19．新冠肺炎是一种传染性很强的疾病．如果某镇有一人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有169人成为新冠病毒的携带者． (1)每个人每轮传染多少人？ (2)若不控制传染渠道，经过三轮传染，共有多少人成为新冠病毒的携带者？ 20．第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份． (1)八进制数3746换算成十进制数是_______； (2)小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值． 21．用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m． (1)设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为 m（用含x的代数式表示）； (2)若菜园的面积为100m2，求x的值． 22．某汽车销售公司计划4月份销售A，B两种型号的汽车共10辆，A，B两种型号汽车的进价和售价如下表： A B 进价（万元/辆） 10 12 售价（万元/辆） 13 15 供货商和汽车销售公司商定：若当月A型汽车销售量超过5辆，则每多售出1辆，所有售出的A型汽车进价均降低万元/辆，B型汽车也是如此．若汽车销售公司当月正好完成A，B两种型号汽车的销售计划，设当月A型汽车销售量为x辆． (1)设当月A型汽车实际进价为y万元/辆，求y与x的函数表达式． (2)若当月销售利润为万元，则当月需售出A型汽车多少辆？ 23．等边，边长为，点P从点C出发以向点B运动，同时点Q以向点A运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，    (1)求当为直角三角形时的时间； (2)的面积能否为，若存在求时间，若不存在请说明理由． 24．对于m，n，定义：若，则称m与n是关于1的“对称数”． (1)填空：7与______是关于1的“对称数”； 与______是关于1的“对称数”； (2)已知，其中a，b均为常数，且无论x取何值，A与B都是关于1的“对称数”，求a，b的值； (3)若，且C与D是关于1的“对称数