1.1集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 问题引入 问题1 方程x2=2有解吗？ 在有理数范围内无解；但在实数范围内有解. 问题2 所有到定点的距离等于定长的点组成的是什么图形？ 在平面内，组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面. 学前导言 我们知道，方程x2=2在有理数范围内无解，但在实数范围内有解.在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面.因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础.为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具.事实上，集合的知识是现代数学的基础，也是高中数学的基础，在后面各章的学习中将越来越多地应用它.在本章，我们将学习集合的概念、基本关系和运算，学习用集合语言刻画一类事物的方法. 看下面的例子能否构成集合？ (1)1-10之间的所有偶数; (2)立德中学今年入学的全体高一学生; (3)所有的正方形; (4)到直线犾的距离等于定长d的所有点; (5)方程x2-3x+2=0的所有实数根; (6)地球上的四大洋. 预习新课 思考 上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ 一般地，我们把研究对象统称为元素 (element)，把一些元素组成的总体叫做集合 (set)(简称为集). 要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 集合 集合的特点 确定性 组成集合的元素是确定的 互斥性 一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的 无序性 集合中元素的排列顺序可交换 常用数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N; 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+; 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z; 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q; 全体实数组成的集合称为实数集，记作R. 我们通常用大写拉丁字母A，B，C，...表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，...表示集合中的元素. 元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作a∈A；如果a不是 集合A中的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作a∉A. 集合的表示 问题3 “地球上的四大洋”、“方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合该如何表示呢？ 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 例1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合. 集合的表示—列举法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法. 例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A; (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 思考 (1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗？ (2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？ 集合的表示—描述法 1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由: (1)与定点A，B等距离的点; (2)高中学生中的游泳能手. 例题巩固 2.用适当的方法表示下列集合: (1)由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合; (2)一次函数y=x+3与y=-2+6图象的交点组成的集合; (3)不等式4x-5<3的解集. 例题巩固 3.用适当的方法表示下列集合: (1)二次函数y=x2-4的函数值组成的集合； (2)反比例函数y=的自变量组成的集合； (3)不等式3x4-2x 的解集. 例题巩固 1.集合的定义 2.集合的表示——列举法、描述法 学生回顾思考知识点；教师补充归纳总结 课堂小结 课时作业1.1 布置作业 谢谢！ $$