精品解析：福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题

莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试试卷 考试范围数：导数 立体几何与空间向量 条件概率与事件的独立性 一、单选题 1. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. 在上是减函数 C. 当时，取极大值 D. 在上是增函数 3. 直线的方向向量，直线的方向向量，则不重合直线与的位置关系是（ ） A 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定 4. 如图，三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（ ） A B. C. D. 6. 若函数为增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）． A. ∥∥ B. C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点F为的中点，如图建系，则下列说法正确的有（ ） A. B. 向量与所成角的余弦值为 C. 平面的一个法向量是 D. 点D到直线的距离为 12. 已知函数，则（ ） A. 和0是函数的极值点 B. 在上单调递增 C. 极大值为 D. 的极小值为 三、填空题 13. 已知，则曲线在点处的切线方程为______． 14. 已知，，，点，若平面，则点的坐标为________． 15. 如图，在直三棱柱中，，、分别为棱、中点，则______. 16. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点A为端点的三条棱长都为，且它们彼此的夹角都是，则的长为_______. 四、解答题 17. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点 （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知函数在处取得极值，其中. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求的最大值. 19. 如图，正方体中，棱长为2，，分别是，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求： （1）甲试跳三次，第三次才成功的概率； （2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率； （3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率． 21. 如图，在棱长为的正方体中，、、、分别是棱、、、的中点，点、分别在棱、上移动，且. （1）当时，证明：直线平面； （2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22. 设函数，. （1）求函数的单调区间； （2）当时，若函数没有零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试试卷 考试范围数：导数 立体几何与空间向量 条件概率与事件的独立性 一、单选题 1. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间直角坐标系的对称点坐标特点直接求解即可. 【详解】解：因为点，则其关于平面对称的点为. 故选：A. 2. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. 在上是减函数 C. 当时，取极大值 D. 在上是增函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据导函数的图象与原函数的单调性与极值之间的关系，逐项判定，即可求解. 【详解】 由导函数的图象可得， 当时，，函数单调递减，所以A不正确； 当时，，函数单调递增，所以B不正确； 当时，,函数单调递减，当时，，函数单调递增， 所以是函数极小值点，为极小值，所以C不正确； 当时，，函数单调递增，所以D正确， 故选：D. 3. 直线的方向向量，直线的方向向量，则不重合直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的关系，判断直线的位