四川省成都市石室中学2021-2022学年高三下学期周练二理科数学试题

成都石室中学高2022届高三下期周练二 一、选择题 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知i是虚数单位，且，且z的共轭复数为，则z·＝( ) A.2 B. C. D. 3.继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图，下列说法错误的是(　　) A.连续3年，该商品在1月的销售量增长显著 B.2017年11月到2018年2月销量最多 C.从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6 000台 D.2018年2月比2017年2月该商品总销量少 4.“方程x2＋y2－4y＋k＝0表示一个圆”是“0＜k＜4”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线上，若，且N(2，2)，则C的准线方程为（ ） A.x＝－1 B.x＝－2 C.x＝－3 D.x＝－4 6.元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗。”基于此情境，设计了如图所示的程序框图，若输入的x的值为，输出的x值为9，则判断框中可以填( ) A.i>4 B.i>5 C.i>6 D.i>7 7.现有一个封闭的棱长为2的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一半.若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转,则容器里水面的最大高度为( ) A.1 B. C. D. 8.过双曲线x2－＝1的右支上一点P分别向圆C1：(x＋2)2＋y2＝4和圆C2：(x－2)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2－|PN|2的最小值为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 9.若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称这两函数为“亲密函数”.下列三个函数：y＝2|x|－1，y＝，y＝＋cos x－1中，与函数f(x)＝x4不是亲密函数的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知函数f(x)＝cos x＋ln ，若f ＋f ＋…＋f ＝1 009(a＋b)ln π(a>0，b>0)，则＋的最小值为(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 11．.在三棱锥中，二面角的大小均等于， ，设三棱锥外接球的球心为O，直线与平面ABC交于点Q，则（ ） A． B． 2 C．3 D．4 12.已知函数,则下列四个结论:①是周期为的奇函数;②在上为增函数;③在内有21个极值点;④在上恒成立的充要条件是; 其中所有结论正确的是( ) A.①② B.②④ C.③④ D. ②③ 二、填空题 13.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为_________ 14.已知椭圆＋＝1(a>b>0)上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF＝时，椭圆的离心率为________. 15.已知点Q(x0,1)，若⊙O：x2＋y2＝1上存在点P，使得∠OQP＝60°，则x0的取值范围是________. 16．在锐角中，分别是角所对的边，的面积为2，若则的取值范围是________. 三、解答题 17.设数列{an}的前n项和为Sn，若an－＝1(n∈N*). (1)求出数列{an}的通项公式； (2)已知bn＝(n∈N*)，数列{bn}的前n项和记为Tn，证明：Tn∈. 18.如图所示，在四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝135°，SD＝2CD，点P，Q，M分别是线段SD，PD，AP的中点，点N是线段SB上靠近B的四等分点。 (1)若R在直线MQ上，求证：NR//平面ABCD； (2)若SD⊥平面ABCD，求平面SAD与平面SBC所成的锐二面角的余弦值。 19.随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的