21.2.3因式分解法课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

一元二次方程 解一元二次方程 一元二次方程 新知一览 直接开平方法 配方法 实际问题与一元二次方程 公式法 因式分解法 一元二次方程的根与系数的关系 传播问题 几何图形 平均变化率 A+ 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 学习目标 1.理解用因式分解法解方程的依据。 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程。（难点） 4.熟练掌握相应的数学模型，快速准确求解一元二次方程的解。 复习引入 1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 直接开平方法，配方法，公式法 2.你能用配方法或公式法解方程10x-4.9=0吗？ 是否还有更简单的方法呢？ 分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0， 降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0， 求解：解这两个一次方程，得x1=0, x2= . 思考：解方程10x-4.9x2=0时，二次方程是如何降为一次的？ 解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ” 注意 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 例题讲解 例1 解下列方程： 解：因式分解，得 ∴ x - 2 = 0，或 x＋1 = 0. 解得 x1 = 2，x2 = -1. (x - 2)(x＋1) = 0. 转化为两个一元一次方程 解：移项、合并同类项， 得 因式分解，得 (2x＋1)(2x - 1) = 0. 解得 ∴ 2x＋1 = 0，或 2x - 1 = 0. 请尝试归纳解题步骤! 一移：使方程的右边为 0； 二分：将方程的左边因式分解； 三化：将方程化为两个一元一次方程； 四解：写出方程的两个解. 总结 简记口诀：右化零，左分解；两因式，各求解. 巩固练习 (1) (x + 1)2 = 5x + 5； 即 x1 = −1，x2 = 4． (2) x2 − 6x + 9 = (5 − 2x)2． 解：∵ (x + 1)2 = 5(x + 1)， ∴ (x + 1)2 - 5(x + 1) = 0. 则 (x + 1)(x − 4) = 0. ∴ x + 1 = 0，或 x − 4 = 0， 解：方程整理得 (x − 3)2 − (5 − 2x)2 = 0，则 [(x−3)+(5−2x)][(x−3)−(5−2x)]=0， ∴ 2 − x = 0，或 3x − 8 = 0， 即 x1 = 2，x2 = . 即 (2 − x)(3x − 8) = 0. 思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？ （1）提取公因式法: （2）公式法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2. （3）十字相乘法 用因式分解法解一元二次方程的依据是： 如果ab=0，则a=0或b=0. 拓展提升：十字相乘法 (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (a，b 均为常数) 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式 简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中. 解方程：x2 + 6x - 7 = 0. 解：因式分解得 (x + 7)(x − 1) = 0. ∴ x + 7 = 0， 或 x − 1 = 0. ∴ x1= −7， x2 = 1. · × 练一练 解下列方程： (1) x2 −5x + 6 = 0； 解：分解因式，得 (x − 2)(x − 3) = 0， (2) x2 + 4x − 5 = 0； 解：分解因式，得 (x + 5)(x − 1) = 0， 解得 x1 = 2，x2 = 3. 解得 x1 = −5，x2 = 1． · × · × (3) (x + 3)(x − 1) = 5； 解：整理得 x2 + 2x − 8 = 0， (4) 2x2 − 7x + 3 = 0. 解：分解因式，得 (2x − 1)(x − 3) = 0， 解得 x1 = −4，x2 = 2. 分解因式，得 (x + 4)(x − 2) = 0， 解得 x1 = ，x2 = 3. 知识点2 一元二次方程解法的选用 例2 用适当的方法解方程： (1) 3x (x + 5) = 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1； (1) 有公因式时，可用