1.1集合及其运算 专题-2024届高三数学一轮复习

1.1集合及其运算 【学习目标】 1.熟练使用常见数集的符号 2.会集合的三种表示方法，并能够对集合的不同表示方法进行相互转化 3.准确把握集合的交、并、补三种运算； 【题型分解】 （一）集合的含义与表示 1、集合中的元素具有的三个性质: 、 和 ; 2、集合的3种表示方法： 、 、 ； 3、集合中元素与集合的关系： 文字语言 符号语言 属于 不属于 4、常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 例题1 给出下列关系：①；②；③ ；④；⑤；⑥.其中正确的是 _ 例题2 已知集合，，则B中所含的元素个数为________ 练习2-1 设是两个非空数集，定义集合，若，，则中元素的个数是_____ 练习2-2 对于任意两个正整数定义某种运算“※”如下：当都为正偶数或正奇数时，m※n=，当中一个为正偶数，一个为正奇数时，m※n=.则在此定义下，集合 中的元素个数是____ 例题3 已知，，若，则的值为_______ 练习3-1 已知集合，为实数. (1)若A是空集，求的取值范围； (2)若A是单元素集，求的值； (3)若A中至多只有一个元素，求的取值范围. （二）集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 且 子集 A中任意一元素均为B中的元素 或 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ，（） 子集个数： ； 真子集个数： ； 非空子集个数： ； 非空真子集个数： 。 例题4 设，则集合A与B的关系是________ 练习4-1 下列各选项中的M与P表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. 例题5 已知集合，，若，则实数的取值范围是____ 练习5-1 已知集合，，且，则实数的取值范围是___________ 练习5-2 若集合，且，求实数的值. 练习5-3 若集合，，且．求实数的取值范围． 例题6 设集合，，则满足条件的集合B的个数为_____ 练习6-1 满足条件的集合M的个数是_____ （三）集合的基本运算 1、基本定义 ①两个集合的交集:= ; ②两个集合的并集: =; ③设全集是U，集合，则 交 并 补 方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算. 2、交并补的常用结论 ①，； ②，； ③，； ④，； 例题7 已知全集，，则集合_____ 练习7-1 已知集合，则______ 例题8 已知集合，则________ 练习8-1 设全集，集合，则______ 例题9 已知集合，，全集为R，若，则实数m的取值范围是 练习9-1 已知全集是，，求， 练习9-2 设，集合，；若，求的值． 课后练习 1、已知集合A={}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。 2、满足的所有集合A的个数为 . 3、已知集合，，若，求实数的值. 4、已知集合， 若B A，那么实数a的值为 ( ) A.1 B.-1 C. 1或-1 D. 0、1或-1 5、已知，则 ． 6、已知全集，，， 求：，，，， 1 $$