2.2基本不等式（2） 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程与不等式 2.2.2 基本不等式 温故知新 通常称不等式(1)为基本不等式，其中，叫做正数a，b的算术平均数，正数a，b的几何平均数。 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 即： 新课导入 基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具。 典例精析 例3 (1)用篱笆围一个面积为100，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ 分析：矩形菜园的面积是矩形的两邻边之积，于是问题转化为：矩形的邻边之和为定值，边长多大时面积最大。 典例精析 解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，篱笆的长度为2(x+y)m. 由已知得xy=100. 由可得 所以 当且仅当x=y=10时，上式等号成立。 典例精析 (2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 解：由已知得2(x+y)=36，矩形菜园得面积为xy 由， 可得， 当且仅当x=y=9时，上式等号成立。 典例精析 例4 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 典例精析 分析：贮水池呈长方体形，它的高是3m，池底的边长没有确定。如果池底的边长确定了，那么水池的总造价也就确定了。因此，应当考察池底的边长取什么值时，水池的造价最低。 典例精析 课堂练习 1.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？ 2.用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的菜园，墙长18m.当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积时多少？ 3.做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，当地面的边长取什么值时，用纸最少？ 4.一直一个矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱。当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ $$