第22章二次函数 同步练习题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．对于二次函数，下列结论正确的是（    ） A．对称轴为 B．顶点在第三象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．与y轴的交点为 3．抛物线与坐标轴的交点个数有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（    ） A． B． C．0 D．2 5．若抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，则该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（  ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（  ） A．   B．   C．   D．   7．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为(   ) A． B． C．或 D． 8．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①a，b同号； ②当和时，函数值相等； ③； ④时，． 其中正确的个数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标是 ． 10．若抛物线经过点 和点，则这条抛物线的对称轴是直线 ． 11．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是 ． 12．已知，则当时，的取值范围是 13．已知关于x的二次函数的图像与x轴总有交点，则m的取值范围是 ． 14．如图，有一矩形纸片，长、宽分别为厘米和厘米，现在长宽上分别剪去宽为厘米（）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积关于的函数关系式为 ．    15．二次函数的图象过点、．点P是对称轴上一点，当达到最小值时，则P的坐标为 ． 16．如下图，抛物线与轴交于点，点，点是抛物线上的动点，若的面积为5，则点的坐标为 ．    三、解答题 17．已知二次函数图象经过点，其对称轴为直线，函数的最大值为. (1)求此函数的解析式； (2)当随的增大而减小时，的取值范围为____________（请直接写出答案）. 18．已知二次函数．    (1)画出二次函数图象； (2)写出二次函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴； (3)当时，x的取值范围是______． 19．新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量盒与销售单价元有如下关系：，设这种电子鞭炮每天的销售利润为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？ 20．姣姣进行铅球专业训练，教练员尝试用数学模型来研究铅球的运动情况，从而做出指导．如图是姣姣在某次比赛前训练时，铅球行进高度与水平距离之间的函数图象，铅球经过的路径可以看作抛物线．铅球在距离地面的A处出手，在距离出手点A水平距离处(即)达到最高点，这次训练的成绩是．    (1)求这次训练中铅球经过路径的函数表达式； (2)求这次训练中，铅球距离地面的最大高度为多少； (3)这次训练中，铅球抛出的水平距离多大时，铅球离地面的高度为？ 21．如图，已知抛物线与x轴相交于、两点，并与直线交于、两点，其中点是直线与轴的交点，连接．    (1)求、两点坐标以及抛物线的解析式； (2)证明：为直角三角形； (3)求抛物线的顶点的坐标，并求出四边形的面积； (4)在抛物线的对称轴上有一点，当周长的最小时，直接写出点的坐标． 参考答案 1．解：A、是一次函数，不符合题意； B、中，x的次数是3，不是二次函数，不符合题意； C、可化为是一次函数，不符合题意； D、可化为，是二次函数，符合题意． 故选：D． 2．解：A、由，得到抛物线顶点坐标为，故对称轴为直线，故该项错误，不符合题意； B、由，得到抛物线顶点坐标为，故顶点在第三象限，故该项正确，符合题意； C、由，得到抛物线顶点坐标为，故当时，y随x的增大而减小，故该项错误，不符合题意； D、由，故与y轴的交点为，故该项错误，不符合题意； 故选B． 3．解：对于抛物线， 当时，，即与轴的交点为，有1个， 当时，，解得，即与轴的交点为，有1个， 综上，此抛物线与坐标轴的交点个数为2个， 故选：B． 4．解：∵， ∴对称轴为，当时，函数的最小值为， 当时，，当时，， ∴当时，函数的最大值为2， 故选：D 5．解：抛物线对称轴为直线，点A坐标为， 由抛物线的对称性可得图象与x轴另一交点坐标为， 故选：A． 6．解：