22.2二次函数与一元二次方程 同步练习题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知抛物线过，，且它与x轴只有一个公共点，则c的值是（　　） A．4 B． C．6 D．9 2．已知二次函数（其中是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与轴有唯一公共点，则的值为（　　） A． B．2 C．3 D．4 3．二次函数（a，b，c为常数）中，x与y的部分对应值如下表： x … 1 2 3 4 … y … 0 1 0 … 以下结论：①该二次函数图象开口向上； ②当时，该二次函数取最大值为1； ③当时，； ④若点，在该二次函数图象上，则； 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③ D．②③④ 4．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（    ）    A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 5．观察如图的二次函数图象中，其中错误的是（    ）    A． B．函数的最小值为 C． D．当时， 6．二次函数，当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．关于的方程的两根分别是，，若点是二次函数的图象与轴的交点，过作轴交抛物线于另一交点，则的长为（    ） A． B． C．2 D．3 8．已知二次函数，将该二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象如图所示，当直线与新图象有个交点时，的值为(　　) A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．抛物线与轴的交点坐标是 ． 10．若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 ． 11．若函数的图像与轴有交点，则的取值范围是 ． 12．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接，若，，则a的值是 ． 13．抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有实数根，则t的取值范围是 ． 14．已知直线经过抛物线的顶点，且当时，．则： （1）直线与抛物线都经过同一个定点，这个定点的坐标是 ． （2）当时，的取值范围是 ． 15．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为 ． 16．如图，抛物线：与抛物线：组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线和抛物线与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果，那么抛物线的表达式是 ． 三、解答题 17．已知抛物线 (1)求抛物线的对称轴（用含m的代数式表示）； (2)若点在此抛物线上，请比较a，b的大小； (3)已知点，如果此抛物线与线段只有一个公共点，求m的取值范围． 18．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，已知点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求的最大值与最小值； (3)点是抛物线上一动点，且到轴的距离小于3，请直接写出点的横坐标的取值范围． 19．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接．    (1)求A、B、C三点的坐标及抛物线的对称轴； (2)若已知x轴上一点，则在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20．已知一次函数的图像与二次函数的图像相交于点、． (1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像； (2)根据函数图像，直接写出不等式的解集； (3)方程在范围内只有一个解，求的取值范围； (4)把二次函数的图像左右平移得到拋物线，直接写出当抛物线与线段只有一个交点时的取值范围． 21．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点．    (1)求抛物线的表达式及点D坐标； (2)将抛物线关于点B对称后的抛物线记为．点P是x轴上一点，请问在上是否存在一点Q，使以B，C，P，Q为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形?若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：∵抛物线过，， ∴抛物线的对称轴是直线， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为， ∵抛物线与x轴只有一个公共点， ∴，解得； 故选：D. 2．解：抛物线经过不同两点，， 抛物线对称轴为直线， 即，整理得， 抛物线与轴有唯一交点， ∴ ， ，， ． 故选：C． 3．解：由于抛物线过把，，则设抛物线的解析式为， 把代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∵，抛物线的开口向下，故①错误； 当时，该二次函数取最大值为1，故②正确； 当时，，故③正确； 若点，是抛物线对称轴右侧的两点，则；若点，是抛物线对称轴左侧的两点，；若点，是