第24章 相似三角形（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（沪教版）

第24章 相似三角形（单元基础卷） 一.选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分） 1．（2022秋•浦东新区校级月考）已知＝，那么下列等式中正确的是（　　） A．2a＝5b B．a+b＝7 C．a＝5，b＝2 D．＝ 2．（2022秋•黄浦区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．任意两个菱形都相似 B．任意两个正方形都相似 C．任意两个等腰三角形都相似 D．任意两个矩形都相似 3．（2022秋•宝山区校级月考）如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋•黄浦区校级月考）如果是非零向量，那么下列等式正确的是（　　） A．＝ B．||＝|| C．+＝0 D．||+||＝0 5．（2022秋•上海月考）已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋•浦东新区校级月考）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC上的一点，AE交对角线BD于点F，如果BE：BC＝2：3，那么下列各式中错误的是（　　） A．＝2 B．＝ C．＝ D．＝ 二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7．（2022秋•黄浦区校级月考）在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是　 　千米． 8．（2022秋•黄浦区校级月考）已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积比为 　 　． 9．（2022秋•松江区月考）若＝＝≠0，则＝　 　． 10．（2022秋•黄浦区校级月考）已知线段AB＝2cm，点C在线段AB上，且AC2＝BC•AB，则AC的长 　 　cm． 11．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝　 　． 12．（2022秋•浦东新区校级月考）如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE＝2：3时，则的值为 　 　． 13．（2022秋•虹口区校级月考）如图，矩形DEFG为△ABC的内接矩形，点G，F分别在AB，AC上，AH是BC边上的高，BC＝10，AH＝6，EF：GF＝2：5，则矩形DEFG的面积为 　 　． 14．（2022秋•浦东新区校级月考）如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB＝4，AC＝9，那么的值是 　 　． 15．（2022秋•浦东新区校级月考）如图，等边△BDE的顶点D在等边△ABC的边AC上滑动，DE与AB交于点F，当AD：DC＝3：2时，AF：BF的值是 　 　． 16．（2022秋•浦东新区校级月考）如图，大小为4×4的正方形方格中，能作出与△ABC相似的格点三角形（顶点都在正方形的顶点上），其中最小的一个面积是 　 　． 17．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，在梯形AEFB中，AB∥EF，AB＝6，EF＝10，点C、D分别在边AE、BF上且CD∥AB，如果AC＝3CE，那么CD＝　 　． 18．（2021秋•金山区校级月考）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，将△ABC沿直线DE翻折，使点A与点B重合，直线DE与边AB相交于点D，与边CB相交于点E，与AC的延长线相交于F，若DE＝4，那么线段BF的长为 　 　． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（2022秋•浦东新区校级月考）设线段x、y、z满足，求x、y、z的值． 20．（2021秋•金山区校级月考）如图所示，点P是▱ABCD的边DC的延长线上一点，连结AP分别交BD、BC于点M、N． 求证：AM2＝MN•MP． 21．（2021秋•宝山区校级月考）如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长． （2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 22．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心． （1）设＝，＝，用向量、表示； （2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长． 23．（2022秋•黄浦区校级月考）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2＝FG•FE． （1）求证：△CAD∽△C