5.5.2简单的三角恒等变换课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 5 章 三角函数 人教A版2019必修第一册 5.5.2 简单的三角恒等变换 01. 02. 辅助角公式及其应用 目录 半角公式及其应用 学习目标 1.能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用． 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法． 3.能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及证明，进而进行简单的应用． Topic. 01 01 复习导入 复习导入 变形 变形 变形 变形 变形 变形 变形 变形 因式分解变换 配方变换 升幂降角变换 降幂升角变换 “2α”是“α”的二倍角，而且“α”是“ ”的二 倍角， “4α”是“2α”的二倍角， “3α”是“ ”的二倍角。 倍是相对而言的，是描述两个数量间关系的。 复习导入 降幂升角变换 二倍角公式 复习导入 Topic. 02 02 简单的三角恒等变换 简单的三角恒等变换 例1.试以表示 , , 解：是的二倍角．在倍角公式中，以代替，以代替， 得, 所以=, ① 在倍角公式-1中，以代替，以代替， 得-1, 所以=, ② 将①②两个等式的左右两边分别相除，得= 简单的三角恒等变换 半角公式： 符号由所在的象限决定。 简单的三角恒等变换 简单的三角恒等变换 C 简单的三角恒等变换 简单的三角恒等变换 Topic. 03 03 辅助角公式 辅助角公式 探究：能否将函数y＝sin x＋cos x(x∈R)化为y＝Asin(x＋φ)的形式，其中 能。 辅助角公式 辅助角公式 辅助角公式 辅助角公式 辅助角公式 辅助角公式 Topic. 04 04 课堂小结 课堂小结 总结： 1.半角公式及其应用。 2.辅助角公式及其应用。 感谢观看 探究2：如何推导asin x＋bcos x＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tan φ＝\f(b,a)))公式． asin x＋bcos x ＝eq \r(a2＋b2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(a2＋b2))sin x＋\f(b,\r(a2＋b2))cos x))， 令cos φ＝eq \f(a,\r(a2＋b2))，sin φ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，则 asin x＋bcos x＝eq \r(a2＋b2)(sin xcos φ＋cos xsin φ) ＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ) (其中φ角所在象限由a，b的符号确定，φ角的值由tan φ＝eq \f(b,a)确定，或由sin φ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))和cos φ＝eq \f(a,\r(a2＋b2))共同确定)． 辅助角公式: y=asin x+bcos x=sin(x+θ) (a,b不同时为0),其中 cos θ=  　,sin θ=  　.  说明: (1)公式asin α+bcos α=sin(α+φ)(或asin α+bcos α=cos(α-φ)),将形如asin α+bcos α(a,b不同时为零)的三角函数式化简为同一个角的一种三角函数式. (2)形式选择:化为正弦还是余弦,要看具体条件,一般要求变形后角α的系数为正,这样更有利于研究函数的性质. f(x)＝eq \r(3)sin x－cos x ＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin x·\f(\r(3),2)－cos x·\f(1,2))) ＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin xcos\f(π,6)－cos xsin\f(π,6))) ＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))， ∴T＝eq \f(2π,ω)＝2π，值域[－2,2]． 由－eq \f(π,2)＋2kπ≤x－eq \f(π,6)≤eq \f(π,2)＋2kπ， 得递增区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)＋2kπ，\f(2π,3)＋2kπ))，k∈Z. $$