5.5.1二倍角课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 5 章 三角函数 人教A版2019必修第一册 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.二倍角的正弦、余弦和正切公式 01. 02. 应用公式求值 目录 二倍角的正弦、余弦和正切公式 学习目标 1.能从和角公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. 2.会利用二倍角公式进行求值、化简、证明. 3.领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴含的和谐美. Topic. 01 01 复习导入 复习导入 前面我们学习了： 探究：由以上公式，你能推导出？ Topic. 02 02 二倍角的正弦、余弦和正切公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 S2α C2α T2α 探究：公式 这里的“倍角”专指“二倍角” 以上公式都叫做倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 思考：二倍角的余弦公式（ ）可以用仅含的正弦（余弦）表示吗？ 二倍角的正弦、余弦和正切公式 变形 变形 变形 变形 变形 变形 变形 变形 因式分解变换 配方变换 升幂降角变换 降幂升角变换 “2α”是“α”的二倍角，而且“α”是“ ”的二 倍角， “4α”是“2α”的二倍角， “3α”是“ ”的二倍角。 倍是相对而言的，是描述两个数量间关系的。 Topic. 03 03 公式应用 (2）cos415°－sin415° ＝(cos215°－sin215°)(cos215°＋sin215°) ＝cos215°－sin215° ＝cos 30°＝ 应用 给角求值 应用 给角求值 应用 给角求值 应用 给角求值 应用 给角求值 对于给角求值问题，一般有两类 (1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角. (2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中,需 利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式. 方法总结 应用 给值求值 例2.(1)已知 ， ，求，，的值. 解:由 ，得.（确定的象限以确定三角函数的正负） 又 ， 所以 . 于是 . 参考以上过程，独立将，求出. 应用 (2).在△中，，，求（2A2B）的值. 2A+2B与A，B之间可以构成怎样的关系？ 解法1：在 ABC中，由： 所以， 又 所以 于是 A 2A B 2B 给值求值 应用 (2).在△中，，，求（2A2B）的值. 2A+2B与A，B之间可以构成怎样的关系？ 解法2：在 ABC中，由： 所以， 又 所以 于是 A+B 2A+2B 给值求值 应用 给值求值 应用 (2) 分析： 应用 Topic. 04 04 课堂小结 课堂小结 总结： 1.二倍角的余弦、正弦和正切公式。 2.应用公式求值。 3.辅助角公式。 感谢观看 解决给值求值问题的方法 (1)给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向： ①有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化； ②寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系． (2)注意几种公式的灵活应用，如： ①sin 2x＝cos＝cos＝2cos2－x－1＝1－2sin2. ②cos 2x＝sin＝sin＝2sin－x·cos.　　 $$