2023—2024学年沪科版数学七年级上册周测九（3.3—3.4）

2023-2024学年度第一学期七年级数学（沪科版）周测九（3.3—3.4） 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知二元一次方程，下列说法正确的是（    ） A．它有一组正整数解 B．它只有有限组解 C．它只有一组非负整数解 D．它的整数解有无穷多组 3．（本题3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如果，那么用的代数式表示正确的是(   ) A． B． C． D． 5．（本题3分）若是关于的方程的一个解，则的值为（    ） A． B．4 C． D．8 6．（本题3分）在中国古代数学专著《九章算术》中，二元一次方程组是通过算筹摆放的． 如图，各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数的系数和相应的常数项． 若图1表示的方程组为，则图2表示的方程组为（  ）    A． B． C． D． 7．（本题3分）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（    ） A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、1 8．（本题3分）关于x，y的方程组，给出下列结论： （1）是方程组的一个解；（2）当时，方程①有一个正整数解； （3）若x与y互为相反数，则a的值是； （4）无论a为何实数时，的值不变． 结论正确的个数是______． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（本题3分）若和是同类项，则和的值分别是（  ） A． B． C． D． 10．（本题3分）某种仪器由1个部件和2个部件配套构成，每名工人每天可以加工50个部件或60个部件，现有72名工人，应怎样安排人力，才能使每天加工的部件和部件配套？设安排名工人加工部件，安排y名工人加工部件，则可列出方程组（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．（本题4分）写出解为的一个二元一次方程 ． 12．（本题4分）已知，则 ． 13．（本题4分）欧拉是科学史上最多产的一位杰出数学家，据统计他一共写了886本（篇）书籍和论文．下面是欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题：有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一…按这种方式一直分下去，最后每一个儿子所得财产一样多，这位父亲共留下 克朗． 14．（本题4分）长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题（共54分） 15．（本题10分）解方程组： (1)； (2)． 16．（本题10分）已知方程组和方程组的解相同，求的值． 17．（本题10分）在平面直角坐标系中，对于与原点不重合的两个点和，关于的方程称为点P的“映射方程”． 若 是方程的解，则称点P“映射”了点Q，也可以说点Q被点P“映射”．例如，点的“映射方程”是，且 是该方程的解，则点 “映射”了点，也可以说点被点 “映射”． (1)请写出点的“映射方程”： ； (2)若点同时被点和点“映射”，请求出． 18．（本题12分）先阅读下列材料；再解决相关问题： 解方程组 解：设，，原方程组可转化为 解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法． (1)如果用换元法解方程组：，可以设______，______，则该方程组可以转化为关于、的方程组：______； (2)用换元法解方程组： 19．（本题12分）我市的湖南筑水旅游开发有限公司与马拉维浙江商会签订《文化旅游交流合作框架协议），双方拟组织商会筹资2亿美元，共同组建旅游开发投资公司，充分利用我市作为杂交水稻的发源地优势，打造具有中国特色和非洲特色的文化旅游品牌，给人们带来了独特的文化体验，为了更好的服务远道而来的客人，为游客保驾护航，助力城市旅游服务的完善，我市政府准备购进一批新能源汽车，开设我市文化特色专线，方便游客的出行．据了解在某汽车公司2辆A型汽车、3辆B型汽车的共计售价80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的共计售价95万元． (1)问A、B两种型号的汽车每辆售价分别为多少万元？ (2)市政府计划正好用200万元从该汽车公司购买以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），已知销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，市政府共有几种购买方案？汽车公司最大利润是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．C 10．B 11． 12．9 13．8100 14． 15．（1）解：， 得：，